Реферат на тему: Основные понятия и обозначения. Используемые результаты. Основной результат

Введение

Работа посвящена изучению решеточного строения частично насыщенных формаций конечных групп. Основным рабочим инструментом исследования является понятие Н-дефекта ω-насыщенной формации. При этом, под Н-дефектом ω-насыщенной формации F понимают длину решетки ω-насыщенных формаций, заключенных между формацией FН и F.

В случае, когда Н - формация всех -разложимых групп, Н-дефект ω-насыщенной формации F называют ее -разложимым lω-дефектом. Доказано, что -разложимый lω-дефект частично насыщенной формации F равен 1 в том и только в том случае, когда F представима в виде решеточного объединения минимальной ω-насыщенной не -разложимой подформации и некоторой ω-насыщенной -разложимой подформации формации F. Приведен ряд следствий.

Полученные результаты являются естественным развитием исследований, связанных с изучением решеточного строения частично насыщенных формаций, имеющих заданный нильпотентный или разрешимый lω-дефекты. Работа может быть полезна при изучении и классификации ω-насыщенных формаций с заданной структурой ω-насыщенных подформаций.

Рассматриваются только конечные группы. Используется терминология из [1-3].

В работе [4] было введено понятие Н-дефекта насыщенной формации и получена классификация насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 2. При этом под Н-дефектом насыщенной формации F понимают длину решетки насыщенных формаций, заключенных между FН и F.

В дальнейшем этот результат получил развитие в разных направлениях, поскольку нашел широкое применение в теоретических исследованиях. С одной стороны, в качестве Н стали рассматривать другие достаточно хорошо известные классы (А.Н.Скиба, 1991г., В.В.Аниськов, 1995-2003гг.). С другой стороны, исследовались решетки насыщенных формаций большей длины (В.Г.Сафонов 1996-2004г.). Кроме того, этот подход нашел широкое применение при изучении структурного строения формаций групп других типов (n-кратно насыщенные формации, тотально насыщенные формации и др.).

В теории ω-насыщенных формаций данный метод был использован Дж. Джехадом [5] и Н.Г.Жевновой [6] при изучении р-насыщенных и ω-насыщенных формаций с нильпотентным lω-дефектом 1. Классификация неразрешимых ω-насыщенных формаций, имеющих разрешимую максимальную ω-насыщенную подформацию, получена в [7].

Естественным развитием исследований в этом направлении является изучение решеточного строения частично насыщенных формаций, близких к N по тем или иным свойствам. Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной ω-насыщенной формации с -нильпотентной максимальной ω-насыщенной подформацией [8].

В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lω-дефекта 1.

Основным результатом является

Теорема 1. Пусть F - некоторая ω-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае -разложимый lω-дефект формации F равен 1, когда F=MVωH, где М - ω-насыщенная -разложимая подформация формации F, Н - минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация формации F, при этом: 1) всякая ω-насыщенная -разложимая подформация из F входит в MVω(НX); 2) всякая ω-насыщенная не -разложимая подформация F1 из F имеет вид HVω(F1X).

Оглавление

- 1. Введение

- Основные понятия и обозначения

- Используемые результаты

- Основной результат

- 5 Заключение

- Литература

Заключение

В данной работе получено описание не -разложимых ω-насыщенных формаций с -разложимой максимальной ω-насыщенной подформацией. Результаты работы, являются новыми и связаны с исследованием структурного строения и классификацией частично насыщенных формаций конечных групп. В доказательствах используются методы абстрактной теории групп, общей теории решеток, а также методы теории формаций конечных групп. Результаты работы и методы исследования могут быть использованы при изучении внутреннего строения частично насыщенных формаций.

Список литературы

1 Скиба, А.Н. Кратно ω-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп / А.Н. Скиба, Л.А. Шеметков // Матем. Труды. -1999. -Т.2, №2. - С. 114-147.

2 Шеметков, Л.А. Формации алгебраических систем / Л.А. Шеметков, А.Н. Скиба. - М.: Наука, 1989. - 256 с.

3 Скиба, А.Н. Алгебра формаций / А.Н. Скиба. - Мн.: Беларуская навука, 1997. -240 с.

4 Скиба, А.Н. Классификация локальных формаций конечных групп с нильпотентным дефектом 2 / А.Н.Скиба, Е.А. Таргонский // Математ. заметки. -1987. -Т.41, .№ 4. - С. 490-499.

5 Джехад, Дж. Классификация р-локальных формаций длины 3: автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук: 02.12.01 / Дж. Джехад; Гом. гос. ун-т им.Ф.Скорины. - Гомель, 1996. - 15 с.

6 Жевнова, Н.Г. ω-Локальные формации с дополняемыми подформациями: автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук: 02.12.01 / Н.Г. Жевнова; Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины. - Гомель, 1997. - 17 с.

7 Сафонов, В.Г. О приводимых ω-насыщенных формациях с разрешимым дефектом 2 / В.Г. Сафонов, И.Н. Сафонова // Изв. Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. - 2005. - №5(32). - С. 162-165.

8 Сафонов, В.Г. Частично насыщенные формации с -нильпотентным дефектом 1 / В.Г. Сафонов, А.И. Рябченко // Вестн. Мозырьского гос. пед. ун-та. - 2005. - № 2(13). - С. 16-20.

9 Сафонова, И.Н. О существовании Нω-критических формаций / И.Н. Сафонова // Изв. Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. - 1999. - №1. - С. 118-126.

10 Сафонова, И.Н. К теории критических ω-насыщенных формаций конечных групп / И.Н. Сафонова // Вестн. Полоцк. гос. ун-та. Сер. С. -2004. - №11. - С. 9-14.