Реферат на тему: Метод Ньютона. Модификации метода Ньютона

Введение

В связи с развитием новой вычислительной техники инженерная практика наших дней все чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых получить весьма сложно или невозможно. В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближенным вычислениям. Вот почему приближенные и численные методы математического анализа получили за последние годы широкое развитие и приобрели исключительно важное значение.

В данном реферате рассматривается знаменитый метод Ньютона и его модификации: методы ложного положения, метод секущих, метод Стеффенсена, метод секущих или метод ложного положения.

Оглавление

- Введение

- Метод Ньютона

- Модификации метода Ньютона

- Метод секущих для нелинейного уравнения

- Метод хорд для нелинейного уравнения

- Упрощенный метод Ньютона

- Модификация метода Ньютона для системы двух уравнений

- Метод локального положения

- Метод секущих

- Метод Стефенсена

- Уточнение метода Ньютона для случая кратного корня Заключение

- Список использованных источников

Заключение

В данном реферате был представлен метод Ньютона. Если оценивать качество метода по числу необходимых итераций, то следовало бы отметить, что этот метод стоит применять всегда, когда он сходится. Трудность использования метода Ньютона не только сохраняются при применении его к решению систем нелинейных уравнений, но и усугубляются из-за возникающей проблемы вычисления на каждой итерации матрицы из частных производных, что само по себе может оказаться весьма сложным делом.

Существует большое число модификаций метода Ньютона, позволяющих в тех или иных ситуациях снизить его трудоёмкость либо избежать необходимости вычисления производных. Такие модификации были также рассмотрены в данном реферате: упрощенный метод Ньютона, метод локального положения, метод секущих, метод Стефенсена, уточнение метода Ньютона для случая кратного корня.

Список литературы

1. Интернет источник Radyx

2. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000. - 440 с.

. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. - М.: Высш. Школа, 1994. - 544 с.

. Интернет источник - Copyright © 1993-2015. Компания Softline.

. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. Лит., 1963. - 400 с.