Решение задач на тему: Числовой ряд. Основные понятия числового ряда. Примеры числовых рядов

Введение

Решение задачи, представленной в математических терминах, например, в виде комбинации различных функций, их производных и интегралов, нужно уметь "довести до числа", которое чаще всего и служит окончательным ответом. Для этого в различных разделах математики выработаны различные методы.

Раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов.

Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас.

Выражение вида

где ;;;…;;… - члены ряда; - n-ый или общий член ряда, называется бесконечным рядом (рядом).

Если члены ряда:

числа, то ряд называется числовым;

числа одного знака, то ряд называется знакопостоянным;

числа разных знаков, то ряд называется знакопеременным;

положительные числа, то ряд называется знакоположительным;

числа, знаки которых строго чередуются, то ряд называется знакочередующимся;

функции, то ряд называется функциональным;

степени, то ряд называется степенным;

тригонометрические функции, то ряд называется тригонометрическим.

Оглавление

- Введение

- Числовой ряд

- Основные понятия числового ряда

- Примеры числовых рядов

- Необходимый и достаточные признаки сходимости

- Знакопеременные ряды

- Понятие знакопеременного ряда

- Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда

- Упражнения

- Действия над рядами

- Расстановка скобок

- Перестановка слагаемых ряда

- Формула Эйлера

- Перестановка, меняющая сумму ряда

- Перемножение рядов

- Историческая справка Список использованных источников

Список литературы

- Основная.

- "Курс математического анализа", автор - Никольский С.М., г. Москва, изд. "Наука", 1990г.

- "Высшая математика", автор - Щипачев А.В., г. Москва, изд. "Высшая школа", 1996г.

- Богомолов Н.В., Практические занятия по математике. М., В"Высшая школаВ", 1990 - 495 с.;.

- Тарасов Н.П., Курс высшей математики для техникумов. М., В"НаукаВ", 1971 - 448 с.;.

- Зайцев И.Л., Курс высшей математики для техникумов. М., государственное издательство техникумов - теоретической литературы, 1957 - 339 с.;.

- Письменный Д.Т., Курс лекций по высшей математике. М., В"Айрис ПрессВ", 2005, часть 2 - 256 с.;.

- Выгодский М.Я., Справочник по высшей математике. М., В"НаукаВ", 1975 - 872 с.;.

- Дополнительная.

- Гусак А.А., Высшая математика. В 2-х т., Т.2: Учебное пособие для студентов вузов. Мос., В"ТетраСистемсВ", 1988 - 448 с.;.

- Григулецкий В.Г., Лукьянова И.В., Петунина И.А., Математика для студентов экономических специальностей. Часть 2. Краснодар, 2002 - 348 с.;.