Решение задач на тему: Методические рекомендации по изучению элементов теории вероятностей в классах с углубленным

Введение

Предмет теории вероятностей отличается большим своеобразием. Необычный характер теоретико-вероятностных понятий является причиной того, что долгое время подход к этим понятиям основывался только на интуитивных соображениях. Это и подрывало веру в правильность выводов теории вероятностей: многие ее положения носили расплывчатый характер и вызывали сомнения.

Теория вероятностей один из разделов, введенный в школьный курс, представляющий несомненную ценность для общего образования. Полезность получаемых знаний состоит как в том значении, которое имеют эти знания для понимания и познания закономерностей окружающего нас мира, так и возможности их непосредственного применения при изучении других наук и в повседневной жизненной практике.

Теория вероятностей - это такой раздел математики, который позволяет обучать учащихся логике на практике. В процессе освоения теоретических фактов решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуждений, способностей абстрагировать т.е. выделять в конкретной ситуации сущность вопроса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая теорию вероятностей, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, находить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, ясность, обоснованность.

Изучение теории вероятностей требует от каждого ученика больших усилий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного труда позволяет выпускникам школы в их дальнейшем жизненном пути эффективно овладевать навыками выполнения других видов труда и с должным пониманием относится к тому, что хорошее выполнение любой работы требует значительных усилий и ответственности.

Изучение теории вероятностей способствует развитию у учащихся наблюдательности, внимания и сосредоточенности, инициативы и настойчивости. Все это имеет большое значение для формирования их характера.

Несмотря на то, что теория вероятностей является важным разделом школьной математики, учебной и математической литературы очень мало. Учебная литература резко разделяется на две категории: книги доступные лишь читателю с солидной математической подготовкой и книги, изучающие предмет на интуитивном уровне.

Анализ содержания учебно-методической литературы (журналов "Квант", "Математика в школе", газеты "Математика" приложения к газете "1сентября") показывает, что вопросами преподавания теории вероятностей уделяется в школе крайне недостаточно внимания.

Все выше сказанное приводит к проблеме разработки методики обучения теоретико-вероятностным вопросам в школе.

Выделенная проблема обусловила основную цель дипломной работы: разработать методические рекомендации по изучению элементов теории вероятностей в классах с углубленным изучением математики.

В качестве частных задач для достижения поставленной цели были приняты:

- Разработать научные основы теории вероятностей;

- Проанализировать математическую составляющую темы "Элементы теории вероятностей" в различных действующих учебных пособиях по математике для классов с углубленным изучением математики;

- Выделить основные цели и задачи изучения теории вероятностей в курсе школьной математики;

- Провести частичную апробацию разработанные дидактических материалов по изучению теоретико-вероятностных вопросов.

Основными методами решения задач являются:

- Изучение и анализ научной учебно-методической литературы, программ по математике для общеобразовательных учреждений;

- Наблюдение за деятельностью учащихся, ее анализ;

- Беседы с учащимися и педагогом;

- Проведение опытной работы

Оглавление

- Введение 2

- Научные основы теории вероятностей

- История развития теории вероятностей

- Виды событий

- Вероятностное пространство

- Операции над случайными событиями

- Понятие вероятности события

- Теоремы о вероятности суммы событий

- Теорема умножения вероятностей

- Формула полной вероятности. Теорема гипотез

- Формула Бернулли

- Методические особенности изучения основ Теории вероятностей в классах с углубленным изучением математике

- Основные цели изучения теории вероятностей в классах с углубленным изучением математики

- Анализ содержания темы Элементы теории вероятностей в школьных учебниках

- Методические особенности изучения основ теории вероятностей в классах с углубленным изучением математике

- Описание опытной работы

- Заключение 62

- Список использованной литературы 63

Заключение

На основе проведенного анализа психолого-педагогической и методической литературы, а так же проведенной опытно-экспериментальной работой можно сделать выводы.

1. Основной целью изучения темы "элементы теории вероятностей" в классах с углубленным изучением математики как дедуктивной системе знаний; систематизация некоторых способов решения задач; создание условий для понимания основной идеи практической значимости теории вероятностей.

2. Анализ содержания темы элементы теории вероятностей различных учебных пособий, предназначенных для изучения в школе, позволяет в качестве основного предложить учебное пособие под редакцией Н.Я. Виленкина [5], материал в котором изложен на высокой ступени абстракции, дедуктивно; система задач, в котором полна.

3. При изучении теории вероятностей считаем целесообразным использование следующих методических рекомендаций:

- в начале изучения теории вероятностей рассмотрение основ теории, поиск решения задачи предварить постановкой опытов;

- формулировки определений основных теоретико-вероятностных вопросов, формулы сложения и умножения возможностей на ряду с символической записью, представлять в виде наглядных схем;

- решение систем задач определенного типа обобщать выделением алгоритма. Дальнейшее решение задач проводить в рамках принятого алгоритма с определенной формой записи решения;

- предварительно подбирать задачи, способствующие самостоятельному открытию учащимися теорем их формулировок, выявлению способа доказательства теорем и проведению доказательства;

- использовать различные формы проведения учебных занятий: лекций, уроков -практикумов и других.

Список литературы

1. Баженов М.А. Из опыта преподавания теории вероятностей // Математика в школе, 1972 №2.

2. Вейц Б.Е. Элементы теории вероятностей и комбинаторика // Математика в школе, 1969 №1.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей - М.: Наука, 1964.

4. Виленкин Н.Я. Алгебра 9 - М.: Просвещение, 1999.

5. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра и математический анализ 11 - М.: Просвещение, 1979.

6. Виленкин Н.Я., Потапов Задачник - практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов 4курса - М.: Просвещение, 1979.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Просвящение, 1988.

8. Гнеденко Б.В. Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Просвещение, 1974.

9. Колмогоров А.Н. Теория вероятности и комбинаторика // Математика в школе 1968 №2, №3.

10. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей - М.: Наука, 1982.

11. Журбенко А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе, 1968 №2.

12. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г. Введение в теорию вероятностей - М.: Наука, 1982.

13. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе, 1968.

14. Колягин М.Ю. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики - М.: Просвещение, 1977.

15. Колягин Ю.М., Текан В. В о прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе, 1985 №6.

16. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей - М.: Просвещение, 1999.

17. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности - М.: Наука, 1980.

18. Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики - М.: Просвещение, 1994.

19. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность - М.: Наука, 1975.

20. Солодовников А.С. Теория вероятностей - М.: Просвещение, 1978.