Курсовая работа на тему: Методы приближённого интегрирования

Введение

Цель данной курсовой работы - изучение методов приближённого интегрирования. Для некоторых подынтегральных функций интеграл можно вычислить аналитически или найти в справочниках. Однако в общем случае первообразная может быть не определена: либо первообразные не выражаются через элементарные функции, либо сами подынтегральные функции не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Наиболее общеупотребительными приближенными методами вычисления одномерных определенных интегралов являются, так называемые, "классические" методы численного интегрирования: метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол (основанные на суммировании элементарных площадей, на которые разбивается вся площадь под функцией ). Хотя эти методы обычно предпочтительней в случае малых размерностей, они практически не годятся для вычисления многомерных интегралов, для их вычисления используются другие методы, однако в этой работе они рассмотрены не будут.

Оглавление

- Введение3

- Основная часть

- формула прямоугольников

- формула трапеций

- формула Симпсона

- Практика

- Заключение.19

- Список литературы.20

Заключение

В завершении работы, хочется отметить ряд особенностей применения рассмотренных выше методов. Каждый способ приближённого решения определённого интеграла имеет свои преимущества и недостатки, в зависимости от поставленной задачи следует использовать конкретные методы. Если необходимо быстро получить решение, но нет необходимости в большой точности ответа, следует воспользоваться одним из методов прямоугольника. Если же необходимо получить наиболее точный результат, идеально подходит метод Симпсона. Метод трапеций даёт ответ более точный, чем метод прямоугольников, но методу Симпсона он сильно уступает, этот метод можно назвать "золотой серединой" между двумя другими.

Список литературы

1. И.П. Натансон : Краткий курс высшей математики

2. И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигун : Математика для техникумов

3. И.А. Сахарников : Высшая математика

4. П.П. Коровнин : Математический анализ

5. Л.И.Лихтарников, А.Н. Поволоцкий : основы математического анализа