Магистерская диссертация на тему: Общая характеристика SIR модели. Аналитическое решение для SIR модели

Введение

История человечества неразрывно связана с чередой эпидемий (греч. Epidhmia - повальная болезнь) - широкое распространение инфекционных болезней среди людей, значительно превышающее обычно регистрируемый уровень заболеваемости) и пандемий (греч. Pandhmia - весь народ - эпидемия, распространенная на территории нескольких стран или континентов), которые часто влияли на ход мировой истории, оказывая воздействие на экономику, психологию, культуру, религию и даже генетический состав населения.

Борьба с эпидемиями, начиная, по крайней мере, с Гиппократа (ок. 460 -377 гг. до н. э.), в числе работ которого были и .Семь книг об эпидемиях., и до настоящего времени, привела к множеству блестящих побед и сокрушительных провалов. Ценой научных и административных поражений в этой борьбе неоднократно были миллионы жизней. Например, пандемия бубонной чумы, вошедшая в историю как "Чёрная смерть", в середине XIV в. привела к гибели трети населения Европы (более 30 миллионов человек), испанский грипп, Испанка, в 1918 - 1919 гг. унес жизни 40-50 миллионов человек, азиатский грипп 1957 - 1958 гг. убил около 2 000 000, гонконгский грипп 1968 - 1969 гг. - около 1 000 000 человек.

Появление и распространение инфекционных заболеваний, представляет собой сложный механизм взаимодействующих факторов, таких как окружающая среда, в которой расположены болезнетворные микроорганизмы и организмы, их переносят, а также внутренняя и внешняя динамика населения. Математическое моделирование в эпидемиологии позволяет смоделировать появление и распространение болезнетворных микроорганизмов. Для этого населения делятся на определенные группы лиц, в зависимости от состояния здоровья и уровня распространения возбудителя в популяции. Одной из базовых моделей, которая была успешно исследованной, стала модель Кермак-Маккендрик, построенная в начале 1990-х годов.

Оглавление

- Введение 3

- Общая характеристика SIR модели

- Аналитическое решение для SIR модели

- Графы в SIR модели

- Применение SIR модели в вирусном маркетинге

- Заключение 15

- Список литературы 16

Заключение

Исследование показало, что на данный момент существует множество литературы о математических моделях вирусного роста (и спада), труды, которые издавались с 1927 года. Эти модели описывают распространение вирусов.

Классическая SIR модель распространения заболевания сделана Кермаком и МакКендриком (Kermack и McKendrick), которые разделили общую популяцию людей N, на три группы.

S - количество людей, восприимчивых к болезни;

I - количество пораженных заболеванием;

R - количество выздоровевших.

Количество людей в этих популяциях изменяется со временем.

Эти модели идеально подходят и для современных математических моделей и не только в сфере здравоохранения. Они так же хорошо описывают распространение компьютерных вирусов, а так же применяются в вирусном маркетинге, когда разговор заходит об изменениях в размере рынка и вероятности возврата бывшего пользователя.

Список литературы

1. Виральность как вирус [Электронный ресурс] Режим доступа https://app2top.ru/marketing/viral-nost-kak-virus-41489.html (дата обращения 21.8.2018)

2. Зенкин В.И. Курс математического и компьютерного моделирования / В.И. Зенкин. Калининград, 2015 - 193 с.

3. Информационные модели на графах [Электронный ресурс] Режим доступа http://иванов-ам.рф/informatika_06_fgos/informatika_materialy_zanytii_06_22_fgos.html (дата обращения 21.08.2018)

4. Полигамные модели в эпидемиологии [Электронный ресурс] Режим доступа http://medictionary.ru/poligamnye-modeli-v-epidemiologii/ (дата обращения 21.08.2018)