Магистерская диссертация на тему: Математические методы в ботанике. Изучение изменчивости признаков

Введение

Компьютеры в современном мире стали привычными для человеческой деятельности: в финансовой сфере, в бизнесе, промышленности, образовании, сфере досуга. Благодаря компьютерам удалось существенно продвинуться в следующих направлениях.

- Автоматизация трудовой деятельности во всех сферах

- Информационная революция. Возможность хранить и структурировать огромные и самые разнообразные массивы информации и производить быстрый и эффективный поиск необходимой информации.

- Прогнозирование. Компьютер позволяет строить имитационные модели сложных систем, проигрывать сценарии и делать прогнозы.

- Оптимизация. Любая человеческая деятельность, в том числе обыденная жизнь требует постоянной оптимизации действий. В процессе эволюции сформировались биологические системы, которые оказываются оптимальными в том или ином смысле, например, в смысле наиболее экономичного использования энергии. Для того чтобы формализовать целевую функцию, то есть ответить на вопрос, что же является для системы оптимальным, необходимо сформулировать модель оптимизируемого процесса и критерии оптимизации. Компьютер позволяет проектировать и реализовать различные алгоритмы оптимизации.

Модель - это копия объекта, в некотором смысле "более удобная", допускающая манипуляции в пространстве и во времени.

При моделировании, выборе и формулировке модели, определяющими обстоятельствами являются объект, цель и метод (средства) моделирования.

Методами моделирования служат методы динамической теории систем. Средства - дифференциальные и разностные уравнения, методы качественной теории дифференциальных уравнений, компьютерная симуляция.

Компьютерные модели содержат "знания" об объекте в виде математических формул, таблиц, графиков, баз данных и знаний. Они позволяют изучать поведение системы при изменении внутренних характеристик и внешних условий, проигрывать сценарии, решать задачу оптимизации. Однако каждая компьютерная реализация соответствует конкретным, заданным параметрам системы. Наиболее общими и абстрактными являются математические модели.

Математические модели описывают целый класс процессов или явлений, которые обладают сходными свойствами, или являются изоморфными.

Если удается сформулировать "хорошую" математическую модель, для ее исследования можно применить весь арсенал науки, накопленный за тысячелетия. Недаром многие классики независимо высказывали одну и ту же мудрую мысль:

"Область знания становится наукой, когда она выражает свои законы в виде математических соотношений".

Основная цель математических методов в ботанике - изучение многомерных методов исследования массовых биологических процессов и явлений; их математического аппарата. Излагаются основные понятия, приемы, математические методы и модели, предназначенные для организации сбора, стандартной записи, систематизации, свертки и обработки многомерных статистических данных с целью их удобного представления, интерпретации, получения научных и практических выводов.

Задачи математических методов в ботанике:

- знакомство с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики.

- формирование способности применения дескриптивных и графических методов анализа данных.

- формирование способности применения современных методов анализа данных (статистическое оценивание и проверка гипотез, методы многомерного статистического анализа и исследования зависимостей).

Оглавление

- Введение 3

- Изучение изменчивости признаков

- Запись наблюдений

- Типы варьирования признаков

- Группировка данных

- Основные выборочные параметры

- Теоретические и эмпирические распределения

- Биномиальное распределение

- Многовершинные кривые числа органов и ряд Фибоначчи

- Заключение 30

- Приложение I

- Приложение II

- Литература 34

Заключение

Математические модели - не только средство для количественного описания явлений. Модель сложной системы - это математический образ, позволяющий формализовать и обобщить в терминах теории представления о многочисленных свойствах и характеристиках сложной системы. Расширение понятийного и образного круга не меньше чем количественные расчеты представляет собой ценный результат междисциплинарных исследований с применением аппарата математики и физики для изучения живых систем. В этом смысле популяционная динамика занимает особое место.

Популяционная динамика представляет собой область математической биологии, описывающая с помощью моделей типы динамического поведения развивающихся систем, представляющих собой одну или несколько взаимодействующих популяций или внутрипопуляционных групп. Отличительной чертой биологических популяций, как и всех живых систем, является их удаленность от термодинамического равновесия, использование для своего роста и развития энергии внешних источников. Это обуславливает необходимость использования для описания таких систем нелинейных моделей, позволяющих отразить основные характерные черты популяционной динамики лабораторных и природных популяций. Это - ограниченность роста, вызванная совокупностью факторов. Возможность нескольких стационарных исходов в зависимости от начальных условий роста популяции. "Зависание" системы вблизи критической границы и ее чувствительность в этой области к малым флуктуациям и индивидуальным усилиям. Запаздывание реакции системы на изменение внешних факторов. Возможность колебательных и квазистохастических режимов. Математические результаты, полученные при изучении моделей популяционной динамики служат для практических целей управления биотехнологическими и природными системами и, дают пищу для развития собственно математических теорий.

Изучены многомерные методы исследования массовых биологических процессов и явлений; их математического аппарата. Изложены основные понятия, приемы, математические методы и модели, которые предназначены для организации сбора, стандартной записи, систематизации, свертки и обработки многомерных статистических данных.

Ознакомлены с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, сформированы способности применения дескриптивных и графических методов анализа данных, сформированы способности применения статистического оценивания и проверки гипотез, методов многомерного статистического анализа и исследования зависимостей.

Список литературы

1. А. Д. Базыкин. Математичесакая биофизика взаимодействующих популяций. М., Наука, 1985, 165 с.

2. М. Бигон, Дж. Харпер., К. Таунсенд. Экология. Особи, популяции и сообщества. М., Мир. 1989, Том 1, 657 с.

3. Пайтген Х. -О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М., Мир, 1993, 176 с.

4. Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993, 301 с..

5. Ю. М. Свирежев, О. Д. Логофет. Устойчивость биологических сообществ. М., Наука, 1978, 352 с.

6. Шмидт В.М. Математические методы в ботанике. Л.: Из-во ЛГУ. 1984. 288 с.