Решение задач: 5 задач по теории вероятности

Задача 1. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наугад извлекли два шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

Решение: Всего способов извлечь два шара из урны - C7^2. Способов извлечь два белых шара - C5^2, и способов извлечь два черных шара - C3^2. Тогда вероятность того, что извлечены шары одного цвета, равна (C5^2 + C3^2) / C7^2.

Задача 2. Из колоды, состоящей из 36 карт, наудачу вытаскивают одну карту. Найти вероятность того, что вытащена карта масти пик.

Решение: Существует 9 карт масти пик. Всего карт в колоде 36. Таким образом, вероятность вытащить карту масти пик равна 9/36 = 1/4.

Задача 3. На столе лежат три ступки. На каждой из ступок по цветку. Цветы перемешивают и закрывают глаза. Затем каждый выбирает одну ступку. Какова вероятность того, что цвет у ступки и цветок в ней совпадают?

Решение: Всего способов выбрать ступку - 3. Способов, чтобы цвет ступки совпал с цветком в ней - 1. Таким образом, вероятность того, что цвет совпадет, равна 1/3.

Задача 4. В магазине имеется 20 флаконов. Среди них 5 бракованных. Наудачу выбирается один флакон. Найти вероятность того, что выбранный флакон будет некачественным.

Решение: Всего флаконов 20, из них бракованных 5. Тогда вероятность выбрать бракованный флакон равна 5/20 = 1/4.

Задача 5. В столовой на столе лежат 4 фрукта: 2 яблока и 2 груши. Наудачу выбирается один фрукт. Определить вероятность того, что выбранный фрукт будет грушей.

Решение: Всего фруктов 4, из них грушей 2. Таким образом, вероятность выбрать грушу равна 2/4 = 1/2.