Курсовая работа: Построение траектории Броуновского движения

Броуновское движение представляет собой случайное движение частиц, находящихся в жидкости или газе, вызванное столкновением с молекулами окружающей среды. Изучение этого явления имеет важное значение для понимания основ термодинамики и статистической механики. Для анализа траектории движения частицы применяются методы математической статистики и численного моделирования.

В процессе работы были выбраны основные параметры, влияющие на движение: температура среды, размер и масса частиц. Эти факторы определяют интенсивность столкновений и, соответственно, характер траектории. Для построения модели Броуновского движения использовались уравнения Langevin и Smoluchowski, которые описывают динамику частиц в вязкой среде. Нами была разработана компьютерная программа на Python, которая моделирует случайные перемещения частицы в двумерном пространстве.

Частица начинает свое движение в заданной начальной точке и на каждом шаге получает случайный вектор ускорения, основанный на гауссовском распределении. Программа визуализирует перемещения, что позволяет проследить за изменениями в траектории. Полученные данные анализировались с использованием статистических методов, что дало возможность исследовать зависимость средней квадратичной дисперсии от времени. Результаты подтвердили теорию о том, что среднее расстояние, пройденное частицей, пропорционально квадратному корню времени.

Также было проведено сравнение симуляций с реальными экспериментами, что подтвердило высокую точность модели. Одним из интересных результатов стало наблюдение влияния вязкости среды на скорость диффузии. В заключении работы были предложены возможные направления для дальнейшего исследования, включая изучение взаимодействия между несколькими частицами и использование более сложных моделей для описания неидеальных систем.

Таким образом, проведенное исследование продемонстрировало не только физическую природу Броуновского движения, но и практическое применение численных методов для его анализа.