Курсовая работа: Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях

Матричные антагонистические игры с нулевой суммой представляют собой важный аспект теории игр, изучаемый для анализа стратегических действий агентов в условиях конфликта. В таких играх два игрока принимают решения, направленные на максимизацию собственного выигрыша, что одновременно ведет к минимизации выигрыша противника. Основную роль в этих играх играют матрицы, где строки соответствуют действиям первого игрока, а столбцы — действиям второго.

Ключевой компонент таких игр — это понятие равновесия, в частности, смешанных стратегий, которое позволяет игрокам оптимально распределить свои действия, чтобы достичь наилучшего результата. В играх с нулевой суммой сумма выигрышей обоих игроков всегда равна нулю, что создает условия для конкурентной борьбы. Комбинации стратегий, приводящие к равновесию, позволяют определить оптимальные действия в условиях неопределенности и противостояния.

Анализ таких игр помогает понять не только чисто математические аспекты, но и социальные, экономические и поведенческие модели, возникающие в взаимодействиях между агентами. Например, в экономике подобные модели могут быть применены для изучения ценовой конкуренции, а в политике — для анализа стратегий сотрудничества и конфликта между государствами. Применение теории антагонистических игр широко, от военных конфликтов до бизнеса и спортивной аналитики.

Исследование этих игр включает не только изучение матриц и расчет оптимальных стратегий, но также рассмотрение различных методов решения, включая графические методы и алгоритмы. Понимание таких моделей становится ключевым для разработки эффективных стратегий в конкурентных ситуациях и может быть использовано в различных дисциплинах, от экономики и политики до психологии поведения.