Курсовая работа: Разработка программы вычисляющей определенный интеграл методом трапеций

Целью работы является создание программного обеспечения, которое позволяет вычислять определенные интегралы методом трапеций. Метод трапеций – это численный способ интегрирования, который аппроксимирует площадь под кривой, разбивая её на несколько «трапеций». Основной принцип метода заключается в замене участка под графиком функции на последовательность трапеций, что позволяет получать приближенное значение интеграла.

В процессе реализации программы была выбрана язык программирования Python, который предлагает удобные библиотеки для работы с числовыми расчетами. Использование библиотеки NumPy обеспечило простоту обработки массивов данных и выполнение математических операций. Программа принимает на вход функцию, пределы интегрирования и количество разбиений, что позволяет пользователю гибко настраивать параметры вычислений.

Важным этапом работы является реализация алгоритма, который считается точным, когда количество трапеций велико. Увеличивая число разбиений, можно значительно повысить точность получаемых результатов. Программа также включает функции для визуализации, которые позволяют графически представить как функцию, так и трапеции, используемые для аппроксимации площади под графиком.

Для тестирования разработанного алгоритма были выбраны несколько известных функций с известными значениями интегралов. Результаты вычислений сопоставлялись с аналитическими решениями для оценки точности полученных данных. В результате проведенного анализа было выявлено, что с увеличением числа трапеций погрешность вычислений уменьшается, что подтверждает эффективность используемого метода.

Таким образом, заключением работы можно отметить, что созданная программа позволяет не только вычислять определенные интегралы с помощью метода трапеций, но и предоставляет пользователям возможность наглядно оценивать точность своих расчетов, что делает её полезным инструментом в образовательном процессе и практической математике.