Реферат на тему: Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических

Введение

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Современное развитие науки характеризуется потребностью изучения всевозможных сложных процессов и явлений. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы совершенно от нее далеких - лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

Математическое моделирование по временным рядам - бурно развивающееся направление математической статистики и нелинейной динамики. Оно возникло с аппроксимации множества экспериментальных точек на плоскости гладкой линией. В настоящее время эмпирические модели имеют вид сложных дифференциальных и разностных уравнений и способны описывать даже нелинейные колебательно-волновые феномены.

Использование современных компьютеров с их большими объемами памяти и скоростями обработки данных и современными математическими пакетами в значительной степени облегчает получение модельных систем нелинейных уравнений, обработку сложных зашумленных сигналов, типичных для реальных объектов и ситуаций. Практические приложения эмпирических моделей весьма разнообразны - от прогнозов будущего до технической и медицинской диагностики, но процедуры их получения формализовать чрезвычайно сложно[4].

В реферате предпринята попытка рассмотреть исторические и философские аспекты возникновения и развития методов реконструкции математических моделей динамических систем. В первом параграфе рассмотрено возникновение теории динамических систем, понятий динамическая систем, вычислительный эксперимент, математическая модель и хаос. Во втором параграфе рассматривается развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем, применения компьютеров для проведения вычислительных экспериментов.

Оглавление

- Введение.......3

- Возникновение и развитие теории динамических систем

- Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем

- Заключение.23

- Список литературы24

Заключение

Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования. Это направление исследований, начавшись с задач аппроксимации экспериментальных зависимостей гладкими функциями, переживало взлеты и падения интереса со стороны научной общественности. Так, взлет 1980-х - начала 1990-х был связан с надеждами на концепцию динамического хаоса, с доказательством известных теорем Такенса, с появлением мощной вычислительной техники. Казалось, что вот-вот - и конструирование моделей по рядам данных будет поставлено "на поток".

Но затем последовало разочарование, вызванное частыми практическими неудачами разрабатывавшихся универсальных подходов. Задачи математического моделирования сложных процессов в общем случае не могут быть решены с помощью готовой технической процедуры.

Они остаются, и, по всей видимости, всегда останутся в значительной степени искусством. Здесь вряд ли возможны универсальные методики, пригодные на все случаи жизни. Но для определенных классов объектов удается разработать рецепты решения таких задач, и это представляется перспективным направлением исследований.

Не все специалисты разделяют такое оптимистическое отношение к проблеме. Но, какие бы ни были перспективы, уже то, что достигнуто в этой области, достойно изучения и применения в практике.

Список литературы

1. Анищенко В.С. Динамические системы // Соросовский образовательный журнал. 1997. № 11. С. 77-84.

2. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

3. Афанасьева В.В. К философскому обоснованию феномена детерминированного хаоса. - М.: Наука, 2001.

4. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2005.

5. Вячеслав С.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. Электронный учебник.

6. Динамические системы (Современные проблемы математики, фундаментальные направления). - Т. 1, 2. - М.: ВИНИТИ, 1985.

7. Заславский А. Собственные миры динамических систем. - М.: Наука, 1986.

8. Кириленко Г.Г., Шевцов Е.В. Философия. Высшее образование / Кириленко Г.Г., Шевцов Е.В. - М.: Филол. о-во СЛОВО: ООО Изд-во ЭКСМО, 2003.

9. Кохановский В.П., Золотухина Е.В., Лешкевич Т.Г., Фатхи Т.Б. Философия для аспирантов: Учебное пособие. Изд. 2-е - Ростов н/Д: "Феникс", 2003.

10. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001.

11. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент (введение в нелинейную динамику). - М.: Эдиторил УРСС, 2000.

12. Месарович М., Такахара Я.. Общая теория систем. Математические основы. - М.: Мир, 1978.

13. Павлов А.Н., Янсон Н.Б. Анищенко В.С. Реконструкция динамических систем // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 9. С. 1075-1092.

14. Самарский А. А., Михайлов А. П. Компьютеры и жизнь. - М.: Педагогика, 1987.

15. Трубецков Д. И. и др. Введение в теорию самоорганизации открытых систем М.: Физматлит, 2000.