Докторская диссертация на тему: Основное понятие неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Неравенства содержащие

Введение

Неравенство [inequality] - соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого. Над этими выражениями можно по определенным правилам производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение и деление (причем при умножении или делении Н. на отрицательное число смысл его меняется на противоположный). Одно из основных понятий линейного программирования - линейные неравенства вида

где а1,..., аn, b - постоянные и знак * - один из знаков неравенства, напр. ≥, <, ≤.

В матричной алгебре знак ≥ означает что все элементы матрицы, расположенной слева, не меньше (а хотя бы часть из них больше) соответствующих элементов матрицы, расположенной справа. В отличие от этого знак ≤ означает, что все элементы левой матрицы не меньше соответствующих элементов правой матрицы; в частности, все соответствующие элементы могут быть попарно равны. (Иногда применяются и другие обозначения.)

Классификация неравенств

Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:[1]

- алгебраические

- трансцендентные

Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.

Пример:

Неравенство - алгебраическое, второй степени.

Неравенство - трансцендентное.

Оглавление

- Основное понятие неравенства

- Основные свойства числовых неравенств. Неравенства содержащие переменную

- Графическое решение неравенств второй степени

- Системы неравенств. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

- Решение рациональных неравенств методом интервалов

- Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля