Курсовая работа на тему: Динамическое программирование. Задача динамического программирования

Введение

Работа над данным курсовым проектом позволяет закрепить знания по предмету "Математические методы исследования операций".

В наше время наука уделяет все большое внимание вопросам организации и управления, это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. Потребности практики вызвали к жизни специальные методы, которые удобно объединять под названием "исследование операций". Под этим термином понимается применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Целью исследования операций является выявление наилучшего способа действия при решение той или иной задачи. Главная роль при этом отводится математическому моделированию. Для построения математической модели необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функций.

В моделях исследования операций переменные, от которых зависят ограничения и целевая функция, могут быть дискретными (чаще всего целочисленными) и континуальными (непрерывными). В свою очередь, ограничения и целевая функция делятся на линейные и нелинейные. Существуют различные методы решения данных моделей, наиболее известными и эффективными из них являются методы линейного программирования, когда целевая функция и все ограничения линейные. Для решения математических моделей других типов предназначены методы динамического программирования, целочисленного программирования, нелинейного программирования, многокритериальной оптимизации и методы сетевых моделей.

Практически все методы исследования операций порождают вычислительные алгоритмы, которые являются итерационными по своей природе. Это подразумевает, что задача решается последовательно (итерационно), когда на каждом шаге (итерации) получаем решение, постепенно сходящиеся к оптимальному решению.

Итерационная природа алгоритмов обычно приводит к объемным однотипным вычислениям. В этом и заключается причина того, что эти алгоритмы разрабатываются, в основном, для реализации с помощью вычислительной техники.

Оглавление

- Введение

- Динамическое программирование

- Задача динамического программирования

- Примеры задач динамического программирования

- Общая структура динамического программирования

- Задача о загрузке

- Общие сведения

- Рекуррентные соотношения для процедур прямой и обратной прогонки

- Решение задачи о загрузке

- Анализ чувствительности решения

- Список использованных источников

- Приложение а

- Приложение б

- Приложение в

Список литературы

1. Таха Х. Введение в исследование операций.-М.: Мир,1985.

2. Кузнецов Ю. Н. Математическое программирование. -М.: Наука,1976.

3. Вентцель Е. С. Исследование операций. -М.: Наука,1976.

4. Вентцель Е. С. Элементы динамического программирования. -М.: Наука,1987.

5. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. -М.: Мир,1971.

6. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. -М.: Наука,1988.

7. Карманов В. Т. Математическое программирование. -М.:Наука,1986.

8. Зайченко Ю. П. Исследование операций. -К.: Высшая школа,1985.

9. Аоки М. Введение в методы оптимизации. -М.: Наука,1977.

10. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -М.: Наука,1965.

11. Муну М. Математическое программирование. Теория алгоритмов. -М.: Наука,1990.