Курсовая работа на тему: Задачи максимум и минимум в геометрии

Введение

Задачи на максимум и минимум в геометрии или, как их называют по - другому, задачи на экстремум в геометрии можно признать особенно важными для самой математике и ее приложений. О таких задачах писал великий русский математик П.Л. Чебышев. Он указывал, что "практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных метод. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической деятельности человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?" [2, 6] П. Л. Чебышев добавляет: "Решение задач этого рода составляет предмет так называемой теории наибольших и наименьших величин. Эти задачи, чисто практического характера, имеют особенную важность и для теории: все законы, определяющие движение материи весомой и невесомой, представляют решение задач этого рода. Нельзя не заметить особенно благотворного влияния их на развитие наук математических". [2, 6]

Задачи на экстремум используются не только в алгебре или геометрии, но они часто встречаются и в природе.

Охарактеризуем методологический аппарат исследования:

объект исследования: задачи на экстремум;

предмет исследования: решение задач на минимум и максимум в геометрии;

цель исследования заключается в рассмотрении задач на экстремумы, рассмотрение истории, понятий и методов решения задач на экстремум;

задачи исследования:

. изучить представленную научную литературу;

. описать историю решения задач на экстремум;

. описать понятия задач на экстремум;

. рассмотреть методы решения задач на экстремум;

. рассмотреть задачи Кеплера, Фаньяно, Дидоны, Ферма - Торричелли - Штейнера;

структура курсовой работы:

Курсовая работа состоит из введения, двух частей, заключения и списка литературы. Общий объем курсовой работы составляет 35 страниц. Из них 29 страниц основной текст, 1 страницы список литературы.

Во введении: обосновывается актуальность исследования, определяются объект и предмет курсовой работы, формулируется цель, указываются задачи исследования.

Первая часть: посвящена теоретическому материалу по задачам на экстремум, выявлению основных понятий и методов решения.

Вторая часть: посвящена решению исторических геометрических задач.

В заключении: обобщены результаты исследования, удовлетворяющие поставленным во введении задачам.

В приложении представлены: биография Иоганна Кеплера и решена задача на экстремум.

Оглавление

- Задача на экстремум в математике

- История решения задач на экстремум

- Понятие задачи на экстремум

- Методы решения задач на экстремум

- Примеры геометрических экстремумов

- Знаменитые задачи на максимум и минимум

- Задача Кеплера

- Задача Фаньяно

- Задача Дидоны

- Задача Ферма - Торричелли - Штейнера Заключение

- Список литературы

- Приложения

Список литературы

. Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. - "Просвещение". - Москва, 1996.

. Протасов В. Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. - Издательство Московского центра непрерывного математического образования.- Москва, 2005.

. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. Издание второе. - Издательство МЦНМО Москва, 2006.

. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. - Издательство "Наука" Москва, 1970.