Магистерская диссертация на тему: Предисловие. Понятие трансформации преобразований. Трансформация движения движением

Введение

Преобразованиями можно отображать не только точки и прямые, но и сами преобразования, поэтому в данной работе мы рассмотрим, как с помощью одного преобразования можно получить другое.

Целью моей работы является рассмотрение темы трансформации преобразований. Основные задачи:

- Познакомиться с литературой по данной теме

- Ввести понятие трансформации преобразований

- Рассмотреть различные примеры трансформаций

- Привести примеры задач, решаемых с помощью трансформации преобразований

В основном в работе рассматриваются преобразования плоскости, если не оговорено иное.

При написании данной работы во многом использовалась книга "Перемещения и подобия плоскости" Понарина Я.П. и Скопеца З.А. В ней дается систематическое и углубленное изложение теории перемещений и преобразований подобия плоскости, рассматриваются многочисленные примеры, иллюстрирующие применение теоретических положений. Анализируются задачи на вычисление, доказательство и построение, рационально решаемые с помощью метода геометрических преобразований, также предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Также большую помощь при написании данной работы оказала книга Понарина Я.П. "Преобразования пространства". Здесь содержится теоретический и практический материал по теме аффинных преобразований, рассмотрены движения, подобия и аффинные преобразования трехмерного пространства. Изложение сопровождается образцами решения задач.

Хотелось бы отметить книгу Яглома И.М. и Ашкинузе В.Г. "Идеи и методы аффинной и проективной геометрии". Часть 1. Она содержит разнообразный материал, связанный с идеями и методами аффинной геометрии, причем этот материал преподносится без отрыва от элементарной геометрии.

Оглавление

- Предисловие

- Понятие трансформации преобразований

- Трансформация движения движением

- Трансформация осевой симметрии движением

- Трансформация параллельного переноса движением

- Трансформация поворота движением

- Трансформация центральной симметрии движением

- Трансформация зеркальной симметрии движением

- Трансформация поворота относительно оси движением

- Трансформация гомотетии движением

- Трансформация гомотетии гомотетией

- Трансформация движения гомотетией

- Трансформация осевой симметрии гомотетией

- Трансформация параллельного переноса гомотетией

- Трансформация произвольного движения гомотетией

- Трансформация подобия гомотетией

- Трансформация движения подобием

- Трансформация подобия движением

- Трансформация гомотетии подобием

- Трансформация подобия подобием

- Трансформация движения аффинным преобразованием

- Трансформация параллельного переноса аффинным преобразованием

- Трансформация центральной симметрии аффинным преобразованием

- Трансформация осевой симметрии аффинным преобразованием

- Трансформация гомотетии аффинным преобразованием

- Трансформация аффинного преобразования гомотетией

- Трансформация произвольного аффинного преобразования гомотетией

- Трансформация косого сжатия гомотетией

- Трансформация сдвига гомотетией

- Трансформация аффинного преобразования движением

- Трансформация произвольного аффинного преобразования движением

- Трансформация аффинного преобразования параллельным переносом

- Трансформация аффинного преобразования центральной симметрией

- Трансформация аффинного преобразования осевой симметрией

- Трансформация аффинного преобразования зеркальной симметрией

- Трансформация косого сжатия движением

- Трансформация сдвига движением

- Трансформация аффинного преобразования подобием

- Трансформация косого сжатия подобием

- Трансформация сдвига подобием

- Трансформация аффинного преобразования аффинным преобразованием

- Трансформация косого сжатия произвольным аффинным преобразованием

- Решение задач с помощью трансформации преобразований

- Библиографический список 32

Список литературы

1. Понарин, Я.П. Перемещения и подобия плоскости. [текст]/ Скопец З.А. - К.: Радянська школа, 1981. - 175 с.

2. Понарин, Я.П. Преобразования пространства. [текст] - Киров: Издательство ВГПУ, 2000. - 80 с.

3. Яглом, И.М. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть 1. [текст]/ В.Г. Ашкинузе. - М.: Учпедгиз, 1962. - 247 с.

4. Скопец, З.А. Геометрические миниатюры. [текст]/ Сост. Г.Д. Глейзер. - М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

5. Бахман, Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии. [текст] - М.: Наука, 1969.