Решение задач на тему: Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

Введение

Кубатурные формулы или, иначе формулы численных кубатур предназначены для численного вычисления кратных интегралов

Пусть функция определена и непрерывна в некоторой ограниченной области . В этой области выбирается система точек (узлов) . Для вычисления интеграла приближённо полагают:

Чтобы найти коэффициенты , потребуем точного выполнения кубатурной формулы (2) для всех полиномов

степень которых не превышает заданного числа . Для этого необходимо и достаточно, чтобы формула (2) была точной для произведения степеней . Полагая в (1) , будем иметь:

Таким образом, коэффициенты формулы (2), вообще говоря, могут быть определены из системы линейных уравнений (4)

Для того чтобы система (4) была определённой, необходимо, чтобы число неизвестных было равно числу уравнений. В случае получаем:

Оглавление

- Постановка задачи

- Теоретическая часть

- Понятие о кубатурных формулах

- Метод ячеек

- Последовательное интегрирование

- Кубатурная формула типа Симпсона

- Принципы построения программ с автоматическим выбором шага

- 3 Список использованной литературы

- Практическая часть

- Решение задачи

- Блок-схема программы

- Листинг программы

- Результаты решения

- Постановка задачи Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , где - область, ограниченная функциями

- Теоретическая часть Рассмотрим К-мерный интеграл вида

Список литературы

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1 - М.: Наука. 1975

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966

3. Калиткин Н.Н Численные методы. - М.: Наука, 1978

4. Мусiяка В.Г. Основи чисельних методiв механiки. - Днiпропетровськ: Видавництво ДДУ, 1993