Магистерская диссертация на тему: Метод Ньютона метод касательных. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений

Введение

Метод Ньютона (также известный как метод касательных) - это итерационный численный метод нахождения корня заданной нелинейной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643-1727), под именем которого и обрёл свою известность. Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных.

Что же касается систем нелинейных алгебраических уравнений, то итерационные методы решения данных систем приобретают особую актуальность, в связи с тем, что к ним в отличие от систем линейных уравнений не возможно применить прямые методы решения. Лишь в отдельных случаях систему можно решить непосредственно.

Оглавление

- Введение

- Метод Ньютона

- Геометрическая интерпретация метода Ньютона

- Алгоритм решения задач с помощью метода Ньютона

- Примеры решения уравнений с помощью метода Ньютона

- Решение систем нелинейных алгебраических уравнений

- Метод итераций

- Пример решения системы уравнений с помощью метода итераций

- Метод Ньютона

- Пример решения системы уравнений с помощью метода Ньютона

- Метод спуска Заключение

- Список использованной литературы

Список литературы

1) Краткий курс вычислительной математики, Чита 1998.

2) Быков А.Ю. Вычислительная математика - учебное пособие по дисциплине "Вычислительная математика" для подготовки бакалавров технических наук по направлению 552800 "Информатика и вычислительная техника", Москва 2005.

) Калиткин Н.Н. Численные методы - учебник для студентов математических, физических и технических специальностей: Москва, 2000.