Решение задач на тему: Постановка задачи. Основная задача геометрии чисел. Теорема Минковского

Введение

Возникновением теории чисел мы, по большому счёту, обязаны Минковскому. Минковский (Minkowski), Герман - выдающийся математик (1864 - 1909), еврей, родом из России. Был профессором в Бонне, Кенигсберге, Цюрихе и Геттингене. Сблизил теорию чисел с геометрией, создав особое учение о "геометрии чисел" ("Geometrie der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen", 1907, и др.). Последняя его работа: "Raum und Zeit" (Лейпциг.,1909; несколько русских переводов); здесь дана смелая математическая формулировка так называемого "принципа относительности". Полное собрание сочинение Минковского вышло в Лейпциге, в 1911 г.; биография Минковского в русском издании "Пространство и время". Таким образом, Минковский сделал большой вклад в развитие математики как науки. В частности, он сумел упростить теорию единиц полей алгебраических чисел, а также упростил и развил теорию аппроксимации иррациональных чисел рациональными, или теорию диофантовых приближений. Под диофантовыми приближениями в данном случае понимается раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. Это новое направление, которое Минковский назвал "геометрией чисел", развилось в независимый раздел теории чисел, имеющий много приложений в самых различных вопросах и вместе с тем достаточно интересный для самостоятельного изучения.

Оглавление

- 1. Введение. 2

- Постановка задачи

- Основная задача геометрии чисел

- Теорема Минковского

- Доказательство теоремы Минковского

- Решётки

- Критические решётки

- Неоднородная задача

- 9. Список литературы. 18

Список литературы

1. Касселс, Дж. В. С. Геометрия чисел - М., Мир, 1965г.

2. Минковский Г. Геометрия чисел - Лейпциг, 1911г. (переиздание 1996г.)

3. Марков А. А. О бинарных квадратичных формах положительного определителя - СПб., 1948г.

4. Чеботарёв М. Г. Заметки по алгебре и теории чисел - УЧ Зап. Каз. Унив-та, 1934г. (переиздание 1994г.)

5. Чеботарёв М. Г. Доказательство теоремы Минковского о неоднородных линейных формах - М., Мир, 1949г.