Решение задач на тему: Постановка задачи нелинейного программирования. Критерии оптимальности в задачах с ограничениями

Введение

Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно уменьшают размеры области, в которой проводится поиск оптимума. На первый взгляд может показаться, что уменьшение размеров допустимой области должно упростить процедуру поиска оптимума. Между тем, напротив, процесс оптимизации становится более сложным, поскольку установленные выше критерии оптимальности нельзя использовать при наличии ограничений. При этом может нарушаться даже основное условие, в соответствии с которым оптимум должен достигаться в стационарной точке, характеризующейся нулевым градиентом. Например, безусловный минимум функции имеет место в стационарной точке х=2. Но если задача минимизации решается с учетом ограничения , то будет найден условный минимум, которому соответствует точка x=4. Эта точка не является стационарной точкой функции f, так как (4)=4. Далее исследуются необходимые и достаточные условия оптимальности решений задач с ограничениями. Изложение начинается с рассмотрения задач оптимизации, которые содержат только ограничения в виде равенств.

Оглавление

- Постановка задачи нелинейного программирования

- Критерии оптимальности в задачах с ограничениями

- Задачи с ограничением в виде равенств

- Множители Лагранжа

- Условия Куна-Таккера

- Условия Куна-Таккера и задача Куна-Таккера

- Интерпретация условий Куна-Таккера

- Теоремы Куна-Таккера

- Функции нескольких переменных

- Методы прямого поиска

- Метод поиска по симплексу S2 - метод

- Метод поиска Хука-Дживса

- Постановка задачи нелинейного программирования