Реферат на тему: Доказательства неравенств с помощью одномонотонных последовательностей

Введение

В школьном курсе математике мы изучали доказательства неравенств в основном двумя способами:

- сведение к очевидному с помощью равносильных преобразований;

- графически (исследование свойств и построение графиков функции)

Не существует универсального способа доказательства всех неравенств, и более того, не существует конкретных указаний для выбора способа доказательства. Поэтому любой новый способ доказательства неравенств представляет особый интерес.

В данном работе мы рассмотрим один из таких способов: доказательство неравенств с помощью одномонотонных последовательностей.

Работа состоит из 2-х параграфов. В первом параграфе я объясняю основные определения, которые нам понадобятся для работы. Во втором параграфе находится основная работа с примерами и упражнениями.

Оглавление

- Введение

- Основные понятия и определения

- Обоснование метода одномонотонных последовательностей для случая с произвольным числом переменных

- Доказательство неравенств с минимальным числом переменных

- Случай с двумя последовательностями из двух переменных Упражнения

- Случай с двумя последовательностями из трех переменных Упражнения

- Случай с двумя последовательностями из n переменных Упражнения

- Случай с n последовательностями из n переменных Упражнения

- Заключение

- Список использованной литературы

Заключение

Работая по данной теме, я узнала новый способ доказательства неравенств, вспомнила уже изученные способы доказательства неравенств. Все упражнения в работе я решала сама.

Список литературы

1. Большой справочник школьника. 5 - 11 кл. М. Дрофа, 2001 г.

2. В.В. Зайцев, В.В. Рыжков, М.И. Сканави. Элементарная математика (повторительный курс). М., Наука. 1976 г.

3. Р.Б. Алексеев, Л.Д. Курлядчик. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств. /Математика в школе. 1991 г. №4

4. Л. Пинтер, Й. Хегедыш. Упорядоченные наборы чисел и неравенства. /Квант. 1985 г. №12.