Курсовая работа на тему: Курсовой работе рассматривается метод сеток решения параболических уравнений. Теоретическая часть

Введение

К дифференциальным уравнениям с частными производными приходим при решении самых разнообразных задач. Например, при помощи дифференциальных уравнений с частными производными можно решать задачи теплопроводности, диффузии, многих физических и химических процессов.

Как правило, найти точное решение этих уравнений не удается, поэтому наиболее широкое применение получили приближенные методы их решения. В данной работе ограничимся рассмотрением дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, а точнее дифференциальными уравнениями с частными производными второго порядка параболического типа, когда эти уравнения являются линейными, а искомая функция зависит от двух переменных. В общем случае такое уравнение записывается следующим образом:

Заметим, что численными методами приходится решать и нелинейные уравнения, но находить их решение много труднее, чем решение линейных уравнений.

введем в рассмотрение величину . В том случае, когда уравнение называется параболическим. В случае, когда величина не сохраняет знак, имеем смешанный тип дифференциального уравнения. Следует отметить, что в дифференциальном уравнении все функции являются известными, и они определены в области , в которой мы ищем решение.

Оглавление

- Введение

- Теоретическая часть

- Метод сеток решения уравнений параболического типа

- Метод прогонки решения разностной задачи для уравнений параболического типа

- Оценка погрешности и сходимость метода сеток

- Доказательство устойчивости разностной схемы

- Реализация метода

- Разработка программного модуля

- Описание логики программного модуля

- Пример работы программы Заключение

- Список источников

- Приложение

Список литературы

1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Физматгиз, 1962.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.

3. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Издательство МАИ, 1998.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1976.