Дипломная работа на тему: Разработка математических моделей основных компонентов протокола канального уровня комбинированного

Введение

Архитектурно модель информационных обменов представляет собой сложную систему, которая включает в себя множество элементов, в частности вычислительные ресурсы, программное, математическое и информационное обеспечение, каналообразующую аппаратуру и линии связи, а также обслуживающий персонал1. Сложность учета многочисленных аспектов, влияющих на эффективность функционирования модели информационных обменов приводит к необходимости оптимизации структуры системы. Успешное решение данной проблемы основано на построении моделей информационных потоков АСТИ. Практическую востребованность создание математических моделей информационных потоков имеет в случаях:

- при проведении анализа модель информационных обменов для ее модернизации и предварительной оценки результатов модернизации;

- при проведении анализа вариантов синтеза новой системы для выбора наиболее оптимального варианта.

Критерием эффективности системы как в случаях модернизации старой системы, так и при разработке новой системы является ее производительность, которая представляет собой среднее время реализации процесса обслуживания одной заявки2. Таким образом результатом процесса построения математической модели системы должно быть среднее время реализации процесса обслуживания одной заявки и пропускная способность информационных каналов в модели информационных обменов, являющейся функцией параметров системы и процесса.

Структурная сложность модели информационных обменов определяется значительным количеством вычислительных компонентов, устройств и приборов, а также людского персонала, вероятностным характером входящего потока заявок и временем выполнения отдельных этапов процесса проектирования позволяют говорить о том, что проблема определения среднего времени выполнения процессов обработки заданий является задача теории сетей массового обслуживания3.

Согласно данной теории время пребывания требования можно определить следующим соотношением

где Тк является средним временем пребывания требования в к-м компоненте системе; - среднее количество передач информации.

Значения коэффициентов определяются решением системы линейных уравнений:

здесь - интенсивность входящего потока заявок в систему; - интенсивность входящего потока заявок на к-й компонент системы; - вероятность передачи информации между к-м и j-м компонентами системы.

Для расчета временных характеристики цикла обслуживания заявок необходимо определить параметры и . Помимо вышесказанного, параметры и являются исходными характеристиками для определения различных элементов системы.

Каждая заявка инициирует решение некоторой последовательности задач синтеза системы. В обычной стохастической системе все требования являются независимыми. В случае проектирования модели информационных обменов все требования также являются независимыми, поскольку внутри системы каждое требование выступает этап реализации процесса обработки информации. Поскольку задачи, решаемые моделью информационных обменов, как правило, являются независимыми, так и требования являются частями разных процессов и, следовательно, независимы. Вместе с тем связь задач различных процессов налагает определенные условия, связанные с переходом требований из одного узла в другой. В сети массового обслуживания такие переходы отображается с помощью весов дуг связей узлов сети.

Проведение оценки весов дуг вероятностей передач между узлами системы должно быть получено в качестве исходных данных для анализа. Поскольку последовательность решаемых задач не является детерминированной и в некоторых случаях отдельные подзадачи приходится решать несколько раз, то это приводит к тому, что для разных требований реальные цепочки решаемых задач неодинаковы. При этом, один компонент системы может решать разные задачи и одна задача может выполняться на разных компонентах, таким образом прямая оценка оценки весов дуг вероятностей передач между узлами системы весьма затруднена.

Процесс математического моделирования информационных потоков может представляться с различной степенью детализации. В процессе моделирования необходимо обладать информацией об устройствах или персонале, с помощью которых осуществляются отдельные операции, таким образом разбиение процесса на этапы необходимо проводить на основе логикой работы системы и людей. Целесообразно выделять в качестве отдельных операций такие части процесса, которые могут быть реализованы без прерываний и обращений к другим элементам одним устройством или одним человеком4.

Разбиение технологического процесса на операции всегда трудно формализуемо. В зависимости от решаемых задач могут использоваться различные схемы для реализации одного и того же процесса.

Последовательность операций представляется в виде графа GS, в котором узлами отображаются операции, а дугами - связи между этими операциями. В каждый момент времени совокупность операций фиксирована и известно, с помощью каких элементов системы реализуется каждая операция. Проведение оценки среднего времени выполнения каждой операции отдельным компонентом системы и оценка частоты перехода между операциями не вызывают таких затруднений, как при оценке параметров всей системы. В случае получения характеристик процесса его можно представить как двойной взвешенный граф: веса узлов представляют собой оценки времени выполнения операций , а веса дуг представляют собой оценки вероятностей переходов между операции .

Связь с характеристиками модель информационных обменов должна осуществляться косвенным образом: оценка времени выполнения операций сделаны относительно конкретных элементов системы, то есть фактически дано распределение операций по элементам. Такое распределение фиксируется в виде матрицы D, характеризующей распределение операций по элементам. Так значение элемента dki = 1, в случае реализации к-й операции i-м элементом, и dki = 0 в противоположном случае. Соответствующие вероятности записываются в виде матрицы , где , а параметры оценки среднего времени выполнения отдельных операций записываются в виде диагональной матрицы .

Расчет параметров модели модель информационных обменов осуществляется на основании модели процесса.

Далее рассмотрим методику расчета параметров модели информационных обменов ,, на основании характеристик процесса.

1. Вначале определяется количество выполнений к-й операции за одну реализацию процесса. Принимая во внимание значительное количество возвращений от последующих операций к предыдущим процесс реализации имеет вероятностный характер. Поэтому в общем случае количество реализаций к-й операции является лишь средней оценкой по нескольким процессам, рассчитать которую можно лишь с учетом характера матрицы . Далее за реализацией операции к необходимо выполнение следующей операции, в противном случае заявки покидают сеть массового обслуживания. С учетом вышесказанного по правилу полной вероятности имеем:

Таким образом указанная матрица описывает некоторую марковскую цепь. Таким образом задача определения среднего количества выполнения к-й операции сводится к традиционной задаче теории стохастических сетей. Принимая - интенсивность входящего потока заявок, и учитывая, что

определяем

- среднее количество выполнений к-й операции за одну реализацию процесса. Поскольку реальный режим функционирования системы таков, что входящий поток заявок определяется не внешними факторами, а производительностью самой системы, то в качестве модели модель информационных обменов будем использовать замкнутую модель. С этой выход системы замыкается связью с единичным весом на нулевой элемент системы. Последний по сути становится виртуальным элементом системы с нулевым временем обслуживания. В случае, если интенсивность входящего потока не задана, то определитель матрицы равен 0, откуда следует, что нет однозначного решения. При этом можно рассчитать среднее количество выполнений к-й операции за одну реализацию процесса отношения , на основании которых строится диагональная матрица .

2. Определение среднего числа операций , которые реализуются на i-м элементе. Обоснуем необходимость процесса получения величины . Предположим, что на i-м элементе выполняются операции x, y, z. Предположим также, что приведенные операции выполняются соответственно в течение одной реализации процесса. Тогда суммарное количество операций, которые реализуются на элементе в ходе реализации процесса, равно сумме . Распределение операций по компонентам системы представим матрицей D. Следовательно

где - диагональная матрица, состоящая из элементов .

3. Определяем среднее время выполнения операции i-м элементом - . Также предположим, что на i-м элементе реализуются операции x, y, z. Известно количество реализаций этих операций , и оценки времен их реализации . Средневзвешенное время реализации операций может быть определено по следующей формуле

Нетрудно заметить, что сумма элементов в знаменателе . С учетом диагонального характера матрицы величину знаменателя можно определить как элемент матрицы, обратной , или .

Поскольку числитель включает в себя сумму произведений , причем в сумму входят лишь те члены, соответствующие операциям, которые реализуются на элементе i. Следовательно числитель можно получить через матричное произведение :

где - диагональная матрица.

4. Определяем вероятности перехода между элементами i и j. Такая передача происходит в том случае, когда за операцией, которая реализуется на i-м элементе, следует операция, которая реализуется на j-м элементе. Принимая во внимание, что взаимосвязь операций не детерминирована, а имеет вероятностный характер, определяемая матрицей , то характер передачи информации между элементами осуществляется с некоторой вероятностью.

Предположим, что на i-м элементе выполняются операции (x, y, z), причем за операциями x и у с вероятностями и следуют операции х' и у', реализуемые на элементе i, а за операцией z подобных операций не следует. Таким образом на i-м элементе выполняются операций в ходе одной реализации процесса, из них раз следующая операция будет выполняться на элементе y, следовательно величина вероятности передачи от элемента x к элементу y равна:

Тогда величина вероятности передачи от элемента x к элементу у после выполнения z-й операции составит:

Аналогично определяем вероятности передачи от x-го элемента другим элементам после реализации x-й операции, и операций у и z.

Так как по правилу полной вероятности

и Pxn нормировано величиной , а Pyn и Pzn - соответственно величинами и , тогда

Для расчета знаменателя используем обратную матрицу , а числитель получаем на основе матричного произведения: . В результате формула для расчета будет иметь вид: .

Тогда математическую модель передачи информации для процессов модели информационных обменов можно отобразить в виде графа, представленного на рисунке 1.

Рисунок 1 - Граф передачи информации для технологического процесса в модели информационных обменов

Ребра графа определяют пути передачи информации.

tki соответствует времени выполнения к-ой операции на i-ом элементе системы.

Любая технологическая операция может выполняться на разных типах элементов, однако в процессе обслуживания может использоваться лишь один элемент.

Для каждой технологической операции существует определенная совокупность элементов, на которых она выполняется, а также время ее выполнения.

Весами вершин являются времена выполнения операций.

Весами ребер Pij являются вероятности передачи требований от i-й операции к j-й.

Следовательно, представив любой технологический в виде модели сети массового обслуживания, можно определить важнейшие информационные характеристики системы, на базе которых можно произвести оценку загрузки компонентов системы, требуемую производительность вычислительных ресурсов системы и возможность системы справиться с обработкой информационных потоков.

Оглавление

- Разработка математических моделей основных компонентов протокола канального уровня комбинированного типа- протокол HDLC

- Основные подходы к моделированию информационных обменов

- Математическое моделирование информационных потоков

- Математическая модель оценки протокола канального уровня комбинированного типа- протокол HDLC