Решение задач на тему: Кривые - основатели теории замечательных кривых. Циклоидальные кривые

Введение

Представление человечества о геометрических пространствах относится к доистричексим временам, когда в пещерах древние люди пытались изображать окружающие их явления с помощью геометирическихз изображений. Но только с течением развития научной мысли стали появляются четкие структурированные знания о тех лили иных местах точек, представляющих в совокупности геометрические линии, кривые и фигуры.

Кривым отводится особое место в математической наук ввиду широкой их распространенности в различных методах моделирования, в науке и техники, в исследованиях.

Наблюдая за историей развития кривых видно, что с самих древних времен именно к ним исследователи проявляли особый интерес, что, по видимому, связано не только со своеобразными свойствами этих кривых, но и с их эстетичностью - многие из кривых очень красивы и выглядят завораживающе правильно и аккуратно, их форма обычно почти идеальна.

Со времени возникновения математической науки формы кривых постоянно усложняются и совершенствуются, что объясняется значительным их разнообразием. Им отводится все большое внимание ученых и исследователей и в истории нет ни одного математичка, котрый бы не открыл или не дополнил бы свойства кривых, именуемых "замечательными". На математиков эти кривые производили сильное впечатление, например, на могиле Декарта установлена каменная плита в виде витков логарифмической спирали [13].

Характерным является тот факт, что почти все создания природы - звезды, растения, даже формы живых объектов построены с помощью кривых. Если рассматривать технические аспекты, то также можно заключить, что ни одно исследование не обходится без моделирования, в процессе которого именно кривые выступают эталоном.

Интересны кривые и по причине их значительного разнообразия, каждый вид описывается своим индивидуальным уравнением и имеет свои особенные свойства. математический аппарат кривых может быть признан изящным применительно к техническим наукам - описывающие формулы точны, корректны и достаточно кратки.

Таким образом, кривые в целом и замечательные кривые как их частный случай являются своего рода особым и пожалуй, самым интересным разделом математической науки, чем и объясняется повышенный интерес к ним со стороны математиков начиная с древнейших времен.

Цель данной работы - изучение замечательных кривых и их свойств. Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1. Изучить основные кривые, являющиеся прототипом замечательных кривых.

2. Описать отдельные виды замечательных кривых.

3. Проанализировать их основные свойства и описывающие их уравнения.

Оглавление

- Введение 3

- Кривые - основатели теории замечательных кривых

- Циклоидальные кривые

- Кривая кратчайшего спуска

- Конхоида, улитка Паскаля, Декартов лист, спираль Архимеда,

- Замечательные кривые и их свойства

- Циклоида

- Эпициклоида

- Гипоциклоида

- Дельтоида

- Астроида

- Овал Кассини

- Лемниската

- Локон Аньези

- Улитка Паскаля

- Декартов лист

- Архимедова спираль

- Логарифмическая спираль

- Заключение 36

- Список литературы 38

Заключение

В процессе выполненяи работы сделан вывод о том, что формы кривых, знания об их законах и свойствах развивались постепенно на протяжении всей истории математической науки. Это не удивительно, ведь в процессе эволюции научного познания человека открывалось все большее число законов, описывающих окружающий мир.

В большинстве случаев эти законы сложны и нелинейны. Графически представляя математическое описание многих из них, мы получаем множества точки, образующие изогнутые линии, которые повсеместно используются в технике.

Кривой линией называется траектория точки, движущейся в пространстве. Кривые, все точки которых принадлежат одна плоскость называется плоскостью, остальные пространственны.

Методы формирования линий могут быть разными: они могут быть определены графически и аналитически, то есть по уравнению. Это определяет деление кривых на графики и математику. Однако в инженерной практике важно проблема заключается в том, чтобы точно рисовать линии, поэтому математические кривые, определенные уравнениями, представляют интерес.

Примером алгебраической кривой является парабола: Трансцендентные кривые описываются уравнениями с трансцендентные функции. Пример трансцендентности кривая служит астроидом и другим, описанным в этой работе. Замечательные свойства кривых широко используются в различных механизмах, конструкциях, оптике, судостроении, автомобилестроении и авиации, архитектуре, проектировании путей сообщения, радиоэлектронике. Их используют в моделировании и разметке, в теории машин и механизмов, в строительстве и многих-многих других отраслях, практически повсеместно.

В современных условиях для построения точных кривых линий, в том числе и замечательных кривых, могут использоваться различные системы автоматизированного проектирования. Почти во всех современных системах автоматизированного проектирования предусмотрена возможность определения вида кривой по ее расчетному соотношению (уравнению), что существенно упрощает работу инженерам и проектировщикам.

Список литературы

1. Асланов, Рамиз Муталлим оглы.

Предшественники современной математики : историко-математические очерки : в 5 томах / Р. М. Асланов, Л. Н. Матросова, В. Л. Матросов. - Москва : Прометей, 2007-. - 21 см.

Т. 3. Р. М. Асланов [и др.]. - 2011. - 527 с

2. Будаев, В.Д, Математический анализ. Функции одной переменной [Текст] : учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050200 - "Физико-математическое образование" / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. - Санкт-Петербург [и др.] : Лань, 2012. - 544 с.

3. Будаев, В.Д. Математический анализ. Функции одной переменной [Текст] : учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050200 - "Физико-математическое образование" / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. - Санкт-Петербург [и др.] : Лань, 2012. - 544 с.

4. Бэйс, Сандер.Уравнения: символы познания [Электронный ресурс] : электронное издание / Сандер Бэйс ; пер. с англ. А. В. Хачояна, Л. И. Ястребова ; под ред. Л. И. Ястребова. - Москва : Бином. Лаб. знаний, 2012. - 130 с

5. Высшая математика [Текст] : задачник : учебное пособие для студентов учреждений высшего образования по экономическим специальностям / [Ровба Е. А. и др.]. - Минск : Вышэйшая школа, 2012. - 319 с.

6. Гурант Р., Роббинс Г. Что такое математика? [Электронный ресурс] : элементарный очерк идей и методов / Р. Курант, Г. Роббинс ; пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова. - 7-е изд., стереотип. - Москва : Изд-во МЦНМО, 2015. - 568 с.

7. Деменева, Н.В. Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка : учебное пособие / Н. В. Деменева ; Министерство сельского хозяйства Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский государственный аграрно-технологический университет им. академика Д. Н. Прянишникова"". - Пермь : Прокростъ, 2019. - 310 с.

8. Добрина, Е.А. Замечательные кривые [Текст] : учебное пособие / Е. А. Добрина, О. А. Саввина ; М-во образования и науки Российской Федерации, Федеральное гос. бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования "Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина". - Елец : Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина, 2012. - 74 с.

9. Квантик [Текст] : альманах для любознательных / Московский центр непрерывного мат. образования ; [сост.: А. С. Бердников [и др.] ; под общей ред. С. А. Дориченко. - Изд. 2-е, испр. - Москва : МЦНМО, 2015- 207 с.

10. Майоровская, С. В.Элементы высшей математики [Текст] : учебное пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение среднего специального образования по специальностям экономического профиля / С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, Л. В. Станишевская. - Минск : Вышэйшая шк., 2010. - 349, [1] с.

11. Манин, Ю. И. Математика как метафора [Электронный ресурс] : электронное издание / Ю. И. Манин. - 2-е изд., доп. - Москва : Изд-во МЦНМО, 2014. - 429 с.

12. Математика XX века. Взгляд из Петербурга [Электронный ресурс]. - Москва : МЦНМО, 2010. - 184 с

13. Никонова, Н.В.Математика. Практическое приложение для студентов вузов. Ч. 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н. В. Никонова, Г. А. Никонова, Н. Н. Газизова ; Казанский нац. исслед. технологический ун-т. - Казань : Изд-во КНИТУ, 2013. - 100 с

14. Протасов, Ю.М. Математический анализ [Текст] : учебное пособие / Ю. М. Протасов ; Российский гос. гуманитарный ун-т, Фил. в г. Фрязино. - Москва : Флинта : Наука, 2012. - 160 с.

15. Салес, Ж. Таинственные кривые [Текст] : эллипсы, гиперболы и другие математические чудеса : [перевод с испанского : 12+] / Жузеп Салес, Франсеск Баньюлс. - Москва : DeAgostini, 2014. - 159 с

16. Фоменко, В.Т. Двумерные поверхности коразмерности два [Текст] : в авторской редакции : [монография] / В. Т. Фоменко ; М-во образования и науки Российской Федерации, Федеральное гос. бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования "Таганрогский гос. пед. ин-т им. А. П. Чехова". - Таганрог : ТГПИ им. А. П. Чехова, 2012. - 149 с.;

17. Чирский, В.Г. Математический анализ и инструментальные методы решения задач [Текст] : учебник по дисциплине "Математический анализ" для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 "Экономика" : [в 2 кн.] / В. Г. Чирский, К. Ю. Шилин. - Москва : Дело, 2019. Калайдина, Галина Вениаминовна.

Математический анализ. Пределы. Непрерывность : учебное пособие / Г. В. Калайдина, Н. М. Сеидова ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Кубанский государственный университет. - Краснодар : Кубанский государственный университет, 2018. - 114 с.

18. Экспериментальная математика [Текст] : учебное пособие / [М. А. Павлова, М. В. Шабанова, Л. В. Форкунова и др.]. - Архангельск : АО ИОО, 2017. - 183 с.

19. Экспериментальная математика [Текст] : учебное пособие / [М. А. Павлова, М. В. Шабанова, Л. В. Форкунова и др.]. - Архангельск : АО ИОО, 2017. - 183 с.