Реферат на тему: Математический аппарат. Немодулированные бинарные структуры

Введение

Бинарные периодические структуры, как известно, обладают как частотными зонами с предельно малым пропусканием, так и зонами с малым отражением. Данное свойство служат основой для использования таких сред в качестве, например, селективных частотных фильтров, или управляемых зеркал. Свойство это основано на многолучевой интерференции, дающей минимумы в одних частотных диапазонах и максимумы в других. Некоторые из этих зон (пропускания или отражения) являются "хорошими": то есть гладкими и с вертикальными краями. Некоторые же являются сильно возмущенными, что затрудняет их использование для управления излучением.

В работе главным ограничением являются показатели преломления. Было предложено использовать вещества с показателями преломления 1.44 и 2.0 или 1.44 и 2.2, из-за того, что остальные вещества являются либо нетехнологичными и, соответственно, представляют собой чисто теоретический интерес, либо нестойкими к лазерному излучению, что приводит к их скорому разрушению. Следующим ограничением является частотный диапазон. Рабочая частота, то есть минимумы и максимумы отражения должны лежать в видимом диапазоне, что соответствует циклической частоте 1.5 * 1015 - 3.5 * 1015 Гц. Так как показатели преломления являются величинами жестко зафиксированными, то при модуляции предложено изменять толщины слоев, модулируя, таким образом, оптический путь.

В [1] было предложено использовать модулированный потенциальный барьер для получения гладких зон пропускания и отражения для электронных волн. В [2] была применена та же идея для сглаживания функции пропускания в соответствующих зонах оптического излучения. Более общая физическая теория подробно описана в [5] и, более применительно к данной теме, в [6]. Математическое обоснование всего проекта (как для расчетов, так и для написания программы) детально разработано в [3] и, применительно к данному случаю, в [4]. Наиболее же полная математическая идея общно и подробно изложена в [7].

В данном проекте рассматривается профиль отражения на частоте лазерного излучения. Было предложено три вида модуляции. Это "ступени" - скачкообразное изменение оптического пути с постепенным общим повышением или понижением значений. "Стеки" - набор из нескольких квазигармонических периодов изменения значений. И, наконец, "гауссианы" - здесь происходит изменение оптического пути по функции Гаусса - exp(-x2/2), где параметр - ширина всей структуры. При этом рассматривается модуляция для разного числа слоев в структуре.

Так же обсуждаются дальнейшие перспективы той или иной оптимизации, как то - возможности расширения зон отражения, получение более вертикальных и менее возмущенных краев этих зон, получение максимально возможного отражения или пропускания излучения, что, в свою очередь, означает обсуждение перспектив получения реально действующих поляризационных затворов, оптических фильтров и управляемых зеркал.

Следует оговорить обозначения принятые в этой работе. На графиках зависимостей отражения волны от частоты (они же называются профилями отражения) по оси абсцисс откладывается циклическая частота падающего излучения, а по оси ординат показатель отражения (отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей). А на графиках-изображениях оптического пути по оси абсцисс откладываются номера слоев, а по оси ординат соответствующие им произведения толщин на показатели преломления слоев. На самом деле это не вполне графики, в том смысле, что реально это набор дискретных точек. Трудно, ведь, представить себе слой под номером 2.4, например. Линии же существуют для очевидности этих точек и общей модуляции структуры. В местах с наиболее интересными (с точки зрения автора) результатами будут приводиться также и графики-схемы самих структур. Там по оси абсцисс отложены номера слоев, а по оси ординат толщины этих слоев. Замечания, относящиеся к графикам-изображениям оптического пути, остаются в силе и для этих графиков-схем.

Во всей работе показатели преломления слоев имеют значения 1.44 и 2.2. Это связано с тем, что наилучший результат получается при большой разбежке в показателях преломления ([2] - там использованы значения 1.44 и 3.48). Но такие вещества не стойки к излучению. Были проведены вычисления для показателей преломления 1.44 и 2.0, но результаты оказывались всегда чуть хуже.

Оглавление

- 1. Введение. 3

- Математический аппарат

- Немодулированные бинарные структуры

- Модулированные бинарные структуры

- Ступенчато модулированные решетки

- Решетки со стековой модуляцией

- Бинарные решетки с гауссовыми модуляциями

- 5. Заключение. 35

- Приложение

- 7. Список использованной литературы. 42

Заключение

Предложенные методы модуляции бинарных квазипериодических анизотропных структур дают метод практического решения некоторых задач, связанных с передачей излучения и его управлением.

В первую очередь хотелось бы отметить некоторые общие закономерности. Что характерно для любой оптимизирующей структуры: луч, направленный со стороны более тонких слоев, дает лучший профиль отражения при малых углах падения, но который сильнее расплывается и дробится на множество пиков при увеличении этого угла. Луч же, направленный со стороны более широких слоев (нисходящие ступени и псевдогауссова модуляция), хотя и дает несколько худший профиль (что можно пытаться исправить другими методами), зато является более устойчивым к изменению угла падения. Также важно отметить четкую зависимость расположения пиков отражения от базовой толщины слоев (от оптического пути вообще). Так, если будет замечена устойчивая, хорошая область отражения в диапазоне, не соответствующем условию задачи, варьируя оптические пути (технологически - толщины слоев), можно сместить его до уровня нужных частот.

Теперь непосредственно по различным модуляциям. В зависимости от поставленной задачи, можно дать несколько рекомендаций. Так, если требуется хорошее отражение при малых углах падения, можно использовать ступенчатую модуляцию (графики № 11, № 14 и № 17), но, если требуется узкая направленность (полное отсутствие отражения при других углах), лучше использовать стековую модуляцию (графики №№ 20, 21 и №№ 23, 24). С другой стороны, если требуется совсем узкая частотная полоса, лучше использовать большие углы падения луча (близкие к 450) при той же стековой модуляции (графики № 21 и № 24). Сознательно стараемся избегать гауссовой модуляции всего лишь ввиду более трудоемкого производства таких элементов в технологическом смысле, так как требуется большая точность в толщине слоев и большее число самих слоев, напыляемых (или выращиваемых) на подложке.

Однако именно при этой модуляции достигнуты наиболее значимые результаты. Так, например, видится готовое узкополосное зеркало, отражающее при любых углах падения (от 00 до 450) (графики №№ 30, 31, №№ 32, 33, №№ 34, 35 и №№ 36, 37). Опять таки, варьируя общую толщину решетки, можно смещать отражаемую частоту вправо или влево, в зависимости от поставленных целей (источника излучения, например). Даже структуры, в которых зоны отражения зависят от угла падения излучения, могут найти себе применение (первые пики в решетках с гауссовой модуляцией). Например, пусть имеется источник белого или почти белого света (в том смысле, что присутствует довольно широкий спектр излучения), а нужна некоторая более узкая частотная полоса. Тогда достаточно модулированную по гауссу решетку просто расположить под необходимым углом к падающему лучу. Волны с требуемой частотой отразятся, а остальные пропустятся. Конечно, лучше выглядит первый пик при стековой модуляции (график № 20), и, чтобы вырезать нужную частоту, можно взять такую решетку и расположить ее перпендикулярно лучу. Но тогда для другой полосы частот требуется другая структура (другой толщины). Таким образом, под рукой придется иметь целый набор стековых решеток. В то время как гауссову структуру достаточно повернуть на нужный угол.

Та же идея может быть применена, если есть разнонаправленное излучение (от нескольких источников или сильно расходящиеся лучи) и необходимо выделить некоторое направление. Тогда можно, расположив структуру на поглощающей подложке, расположить ее под нужным углом. Часть излучения отразится в нужном направлении, а остальная часть - пропустится или поглотится.

В качестве дальнейшего направления исследований видится применение, возможно, смешанных модуляций, с перспективой получения более широких зон отражения, либо узких пиков, но с абсолютным пропусканием на остальных частотах (сглаживание бахромы и получение более вертикальных стенок профиля).

Предложенные методы модуляции могут найти применение в квантовой электронике и других разделах физики и техники, где существенную роль играет узкая частотная полоса излучения, а так же могут служить для создания селективных управляемых фильтров, зеркал и затворов.

Список литературы

1. Н.-Н. Tung and С.-Р. Lee, IEEE J. Quant. Electr. 32 (3), 507 - 512 1996г.

2. Д. В. Богомолов. Оптимизация профиля пропускания частотных

фильтров излучения с использованием модулированных

сверхрешеток. Курс. работа. Минск, БГУ, КМПФиИ, 1999г.

3. Л. М. Барковский, Г. Н. Борздов, Ф. И. Федоров. Волновые операторы

в оптике. Минск, АН, институт физики, 1983г.

4. Л. М. Барковский, Г. Н. Борздов, А. В. Лавриненко. Френелевские

операторы отражения и пропускания для плоскослоистых

гироанизотропных сред. Вести АН БССР, сер. физ-мат наук,

1986г., №2, стр. 79 - 84.

5. М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. Москва, "Наука", 1988г.

6. А. Ярив, П. Юх. Оптические волны в кристаллах. Москва, "Мир",

7. Ф. Р. Гантмахер. Теория матриц. Москва, "Наука", 1988г.

8. Ф. И. Федоров. Оптика анизотропных сред. Минск, АН БССР, 1958г.

9. Ф. И. Федоров. Теория гиротропии. Минск, "Наука и техника", 1976г.

10. Ф. И. Федоров, Л. М. Барковский, Г. Н. Борздов, Ю. Э. Камач,

В. М. Овчинников. Расчет пропускания оптических каналов с произвольно ориентированными анизотропными элементами. I. Операторы пропускания и отражения для одной границы раздела. Вести АН БССР, сер физ-мат наук, 1982г., №3, стр. 59 - 64.

11. Г. Н. Борздов, Л. М. Барковский, В. И. Лаврукович. Тензорный

импеданс и преобразование световых пучков системами анизотропных слоев. П. Косое падение. ЖПС, 1976г., т.25, вып.3, стр. 526 - 531.

formulation. Jorn. Optics Soc. Amer., 1972, v. 62, №4, р. 502 - 510.

13. А. В. Лавриненко, Д. Н. Чигрин, Д. В. Богомолов. Оптимизация

профиля пропускания частотных фильтров излучения с использованием модулированных сверхрешеток. Квантовая электроника. Материалы II Межгосударственной н-т. конференции. Минск, 23 - 25 ноября, 1998г., стр. 108.

14. Г. С. Ландсберг. Оптика. Москва, "Наука", 1976г. гл. 23