Реферат на тему: Задачах Дирихле. Задача Дирихле для круга Задача Пуассона классическая формулировка

Введение

В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы (классические представления) аналитических и гармонических функций в заданных многосвязных областях.

Даны новые методы решения классических краевых задач методом интегральных представлений аналитических функций, используя метод конформного отображения канонической области (z) на соответствующие области G(w).

Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля-Шварца и Чизотти для многосвязных областей.

В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана.

Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются:

1. Разобраться в вышеуказанных (непростых) известных классических задачах типа Шварца, Дирихле, Пуассона и Чизотти 1 - 7.

Оглавление

- Введение.

- О задачах Дирихле.

- Задача Дирихле для круга Задача Пуассона классическая формулировка.

- Обобщенная задача Дирихле.

- Видоизмененная задача Дирихле.

- Классическая задача Дирихле для многосвязных областей.

- Общая формулировка задачи Дирихле.

- Задача Неймана.

- О задачах Шварца-Пуассона.

- Интеграл Шварца для круга.

- Интегральная формула Пуассона.

- Интеграл Пуассона для внешности круга.

- Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости.

- Задача Дирихле для кругового кольца.

- Интегральная формула Анри Вилля проблема Дирихле для кругового кольца.

- Преобразование интегральной формулы.

- Функции Вейерштрасса Iu, u, u.

- О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым задачам.

- Об структурном классе интегральных представлений.

- О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей.

- Интегральная формула Чизотти для заданных областей решение задачи Дирихле для соответствующих областей.

- Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для

Список литературы

- Тьев, . "Методы теории функции комплексного переменного". М.

- Ов. "Формула Чизотти для кругового кольца". Труды ВЦАН Груз. ССР 1973. вып.I, стр.

- Ава, ов. "Формула Чизотти для многосвязных круговых областей". ВЦАН Груз. ССР 1977. , вып.I, стр.

- Ов. "Формула Чизотти для (n1) - связных бесконечных областей". Труды ВЦАН Груз. ССР 1980. вып.I, стр.

- Ндров, н. "Задача Шварца для многосвязных областей". СМЖ. 1972. . 5., стр.

- Е. "Основы ТАФКП". М.

- Р. "Элементы теории эллиптических функций". М. 1970, стр.9-34; 179-190;.

- В. "Курс высшей математики". т.3 часть вторая, изд. 6. М. 1956, стр.

- Ович, Крылов. "Приближенные методы высшего анализа". М.-Л., 1962, стр.

- "Краевые задачи". М. 1977. изд.

- Ов. "Граничные свойства аналитических функций". М.-Л.

- Математическая энциклопедия. т.

- Ич. "О структурных формулах теории специальных классов АФ". Известия Киевского политехнического института. т.15, стр.