Докторская диссертация на тему: Теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Принцип Ферма

Введение

Многие законы физики могут быть выведены из утверждения, что для истинного развития исследуемого процесса определенная характеристическая величина достигает минимального (в более общем случае экстремального) значения по сравнению с ее значениями для некоторых других возможных течений этого процесса. Чтобы математически сформулировать это утверждение, необходимо ввести в рассмотрение уравнения, описывающие данный процесс, и с помощью изменения (вариации) их формы добиться достижения экстремального значения вычисляемой характеристической величины. Те уравнения, при которых это экстремальное значение достигается, и выражают истинные законы изучаемого явления. В таком случае данное утверждение принимают за исходное и называют вариационным началом или вариационным принципом[1].

Вариационный принцип геометрической оптики был предложен Пьером Ферма(1601-1665) в 1662 году.

Ферма внес значительный вклад в становление и развитие различных отраслей математики - от теории чисел до теории вероятностей. Мы кратко обсудим его теорему о необходимом условии существования экстремума дифференцируемой функции и попытаемся установить связь этой теоремы с фундаментальным принципом геометрической оптики, также принадлежащим Ферма.

Целью реферативной работы является изучения вариационного принципа Ферма в оптике.

Предмет исследования: прохождение световой волны через однородные и неоднородные среды.

Оглавление

- Введение

- Теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Принцип Ферма

- Роль принципа Ферма в оптике

- Вывод законов геометрической оптики из принципа Ферма

- Пример применения принципа Ферма в объяснении некоторых физических явлений Заключение

- Список литературы

Заключение

В работе был рассмотрен принцип Ферма как фундаментальный принцип вычисления времени прохождения световой волны через среду. Экстремальность данного принципа позволяет, в частности, при расчетах с однородными средами учитывать главным образом только точки преломления на границах среди показатели преломления. Выведены основные законы геометрической оптики, т.е. законы преломления и отражения света, рассмотрены следствия и прилежащие теоремы.

оптика свет волна преломление

Список литературы

1. В.Н. Самохин, Необходимое условие экстремума и вариационный принцип Ферма, Соросовский образовательный журнал №6 1999-127 с.

. Д.В. Сивухин, Оптика, 3-е изд. М.: Физматлит, 1980-752 с.

. Г.С. Ландсберг, Оптика, 6-е изд. М.: Физматлит, 1976-848 с.

. И.В.Савельев, Оптика, 3-е изд. М.: Наука; Физматлит, 1970-528 с.

. Б. Зельдович, А.Д, Мышкис, Элементы прикладной математики, 3-е изд. М.: Физматлит, 1972-592 с.

. Н.М. Годжаев, Оптика. М.: Высш. шк., 1977-432 с.

. Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов, Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980-305 с.

. А.Н. Матвеев, Оптика. М.: Высш. шк., 1985-351 с.

. Г.Я. Мякишев, Принцип Ферма, Квант №11 ,1984-66 с.

. Р. Дитчберн, Физическая оптика М.: Физматлит.,1965-631 с.

. Луи де Бройль, Революция в физике. М.: Атомиздат,1965-113 с.

. Е.И. Бутиков, Оптика. М.: Высш. шк., 1986-512 с.