Дипломная работа на тему: Общие принципы теории конформных отображений

Введение

Метод конформных отображений является одним из основных методов теории функций комплексного переменного. Этот метод не является новым: впервые этот термин появился в картографической работе Ф.И. Шуберта, академика Российской АН (1788 - 1789 гг.). Независимо от него этот термин ввёл Гаусс (1843 г.).

Первое применение конформного отображения стереографической проекции на плоскость дал Птолемей (около 150 г.). Далее оно встречается у Эйлера в 1777 г., и его Эйлер назвал " подобное в малом".

Лагранж дал теорию конформного отображения поверхностей вращения на плоскость (1779 г.), но только Гаусс дал общую теорию конформных отображений, исходя из теории функций комплексного переменного (1822 г.).

Оглавление

- Введение.

- Общие принципы теории конформных отображений.

- Понятие конформного отображения и его основные свойства.

- Классические примеры конформных отображений.

- Простейшие примеры.

- Конформное отображение степенной функцией.

- Линейная функция.

- Дробно-линейная функция.

- Метод конформных отображений в механике сплошных сред.

- Гидродинамическая аналогия.

- Линии тока в механике сплошных сред.

- Функция тока.

- Условие потенциальности поля скоростей.

- Комплексный потенциал в механике сплошных сред.

- О роли функции Жуковского в механике сплошных сред.

- Первая научная статья об использовании функции Жуковского.

- Примеры конформных отображений с функцией Жуковского.

- Достижения с помощью функции Жуковского.

- Метод конформных отображений в гидродинамике.

- Об обтекании произвольного контура.

- Обтекание эллиптического цилиндра.

- Обтекание некоторых кривых третьего порядка.

- Течения на многолистных поверхностях.

- Давление при обтекании со срывом струй и с циркуляцией.

-

Заключение

В процессе работы над темой диплома были расширены и углублены знания по многим вопросам математического анализа, аналитической геометрии, теории функций комплексного переменного, теории аналитических функций, подробно изучена теория конформных отображений, теория построения римановых поверхностей. Изучена история развития методов теории функций комплексного переменного и их использования в механике сплошных сред.

Результатом проделанной работы явилось исследование метода конформных отображений в механике сплошных сред. Решены конкретные задачи, выполнены необходимые расчёты.

В первой главе рассмотрены общие принципы теории конформных отображений, их основные свойства.

Во второй главе рассмотрены классические примеры расчёта конформных отображений.

В третьей главе рассмотрено применение метода конформных отображений в механике сплошных сред.

Список литературы

- Авхадиев, Ф.Г. Конформные отображения и краевые задачи : монография / Ф.Г. Авхадиев. - М. : Математика, 1996. - 216 с.

- Афанасьев, А. А. Численный расчет распространения импульсного магнитного поля через массивный ферромагнитный экран / А.А. Афанасьев, В.В, Ефимов // Электричество. - 2012. - 1. - С.

- Береславский, Э Н. Построение подземного контура гидротехнического сооружения с участками постоянной скорости обтекания / Э. Н. Береславский // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2008. - 5. - С.

- Береславский, Э. Н. Моделирование некоторых фильтрационных течений под гидротехническими сооружениями / Э. Н. Береславский, Л. А. Александрова, Е. В. Пестерев // Математическое моделирование. - Санкт- Петербургский государственный университет гражданской авиации. - 2010. - С.

- Береславский, Э. Н. О режиме грунтовых вод при фильтрации под гидротехническими сооружениями / Э. Н. Береславский, Л. А. Александрова, Е. В. Пестерев // Математическое моделирование. - 2011. - 2. - С.