Решение задач на тему: Математические модели деформирования подкрепленных пологих оболочек при учете различных свойств

Введение

Работа выполнена в соответствии с грантом Минобнауки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г. г)", тема №2.1 2/6146. Разрабатывается программный комплекс расчетов прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения с учетом различных свойств материала. Используются наиболее точные модели деформирования оболочек. Усложнение расчетных уравнений приводит к существенному увеличению времени расчета одного варианта задачи на ЭВМ при последовательных вычислениях. Чем тоньше оболочка, тем больше изменяемость формы поверхности оболочки при деформировании. Это приводит к увеличению числа членов разложения искомых функций в ряды в методе Ритца, чтобы точность расчетов была высока. Так, при удержании 9 членов в разложении искомых функций (N = 9) время расчета одного варианта, в зависимости от кривизны оболочки и числа подкрепляющих ее ребер, составляет 1-3 часа, при N = 64 - несколько суток. Для существенного сокращения времени расчета одного варианта задачи на ЭВМ требуется оптимизация программы. Один из путей решения данной проблемы состоит в распараллеливании процессов вычисления.

Расширение возможностей в конструировании вычислительной техники всегда оказывало влияние на развитие вычислительной математики - в первую очередь численных методов и численного программного обеспечения. В условиях появления больших параллельных систем и создания сверхмощных новых систем перед математиками, и в особенности математиками-прикладниками, открывается обширнейшая область исследований, связанная с совместным изучением параллельных структур численных методов и вычислительных систем. [5]

Оглавление

- Введение

- Математические модели деформирования подкрепленных пологих оболочек при учете различных свойств материала

- Традиционные алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек 2.1 Программа PologObolochka

- Распараллеливание процесса вычисления. Основы, принципы, практическое применение 3.1 Message Passing Interface

- Принципы работы MPICH

- Установка MPICH в Windows

- Настройка MPICH

- Создание общего сетевого ресурса

- Запуск MPI-программ Глава 4. Алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек, основанные на распараллеливании процесса вычисления

- Программа и результаты Заключение

- Литература

- Приложения

Заключение

При исследовании устойчивости подкрепленных оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности при последовательном вычислении требуется достаточно большое время для расчета одного варианта - до нескольких часов. Расчеты, проведенные с помощью ПК Аnsys, показали, что на подготовку входных данных и расчет варианта также требуется несколько часов. Таким образом, при распараллеливании процессов вычисления время расчета одного варианта существенно сокращается, что позволит проводить вычисления самой "затратной" задачи максимум в течение часа, а критические нагрузки при линейно-упругом деформировании в течение нескольких минут.

Работа докладывалась на седьмой всероссийской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи (ММ-2010)", проходившей 3-6 июня 2010 в г. Самара. Получила одобрение и положительные отзывы от оргкомитета и участников конференции.

Список литературы

1. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

2. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. - М.: Стройиздат, 1982. - 288 с.

3. Васильев А.Н. Самоучитель С++ с задачами и примерами - М.: Наука и Техника, 2010. - 480 с.

4. Воеводин В.В. Вычислительная математика и структура алгоритмов - М.: Изд-во МГУ, 2006. - 112 с.

5. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1986. - 296 с.

6. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

7. Воеводин Вл.В., Жуматий С.А. Вычислительное дело и кластерные системы - М.: Изд-во МГУ, 2007. - 150 с.

8. Жгутов В.М. Математические модели и алгоритмы исследования устойчивости пологих ребристых оболочек при учете различных свойств материала // Известия Орловского гос. техн. ун-та. Серия "Строительство, транспорт". - 2007. №4. - С. 20-23.

9. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат. 1948. - 376 с.

10. Карпов В.В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек: учеб. пособие - СПб.: СПбГАСУ, 2006. - 330 с.

11. Карпов В.В., Баранова Д.А., Беркалиев Р.Т. Программный комплекс исследования устойчивости оболочек - СПб.: СПбГАСУ, 2009. - 102 с.

12. Карпов В.В., Сальников А.Ю. Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций: учеб. пособие - СПб.: СПбГАСУ, 2009. - 75 с.

13. Керниган Б, Ритчи Д. Язык программирования С - М.: Вильямс, 2009. - 304 с.

14. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

15. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 136 с.

16. Хьюз К., Хьюз Т. Параллельное и распределенное программирование с использованием С++ - М.: Вильямс, 2004. - 672 с.