Реферат на тему: Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак сходимости ряда

Введение

Теорема 1 (признак Даламбера). Пусть дан ряд , где все существует предел

то при 01 ряд сходится, а при 1 ряд сходится.

в-3сПусть существует предел

где 01. Возьмем q такое, что q 1. Тогда для любого числа е 0, например, для

,найдется номер N такой, что для всех n в N будет выполняться неравенство

В частности, будем иметь

или

Откуда q для всех n в N. Из этого неравенства, придавая n последовательно значения N, N1,N2, получим

Члены ряда

Не превосходят соответствующих членов ряда

который сходятся как ряд, составленный из членов геометрической прогрессии со знаменателем q ,0 q 1. По признаку сравнения ряд

сходится, а значит, сходится и исходный ряд .

В случае 1, начиная с некоторого номера N, будет выполняться неравенство

1, или 0.

Следовательно, 0, и ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости. в-3е

Замечание. Если

Или не существует, то признак Даламбера ответа о сходимости или расходимости ряда не дает.

Примеры. Исследовать на сходимость следующие ряды:

в-3с Для

Оглавление

- Признак Даламбера.

- Признак Коши.

- Интегральный признак сходимости ряда.

- Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

- Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

- Список использованных источников.

Список литературы

- "Курс математического анализа", автор - Никольский С.М., г. Москва, изд. "Наука", 1990г.

- "Высшая математика", автор - Щипачев А.В., г. Москва, изд. "Высшая школа", 1996г.