Реферат на тему: Алгебраическая проблема собственных значений и собственных векторов

Введение

По большей части собственные векторы матрицы удается определить, используя промежуточные результаты вычислений, проведенных для определения коэффициентов характеристического полинома. Конечно, для определения собственного вектора, принадлежащего тому или другому собственному значению, это собственное значение должно быть уже вычислено. Методы этой группы являются точными, т.е. если их осуществлять для матриц, элементы которых заданы точно (рациональными числами) и вычисления проводить точно (по правилам действий над обыкновенными дробями), то в результате будет получено точное значение коэффициентов характеристического полинома, и компоненты собственных векторов окажутся выраженными точными формулами через собственные значения.

Оглавление

- Введение.

- Алгебраическая проблема собственных значений и собственных векторов.

- Общая постановка.

- Характеристическое уравнение.

- Алгебраическая кратность собственного значения.

- Классификация задач на собственные значения.

- Полная проблема собственных значений.

- Частичная проблема собственных значений.

- Вычислительные методы собственных значений и собственных векторов.

- Вычислительные методы полной проблемы собственных значений.

- Вычислительные методы частичной проблемы собственных значений.

- Программное обеспечение некоторых алгоритмов нахождения собственных значений и собственных векторов.