Дипломная работа на тему: Метризуемость топологических пространств

Введение

Тема дипломной работы - "Метризуемость топологических пространств".

В первой главе работы вводятся основные определения, связанные с понятиями метрического и топологического пространств.

Во второй главе рассматриваются и доказываются следующие свойства метризуемых пространств:

1. Метризуемое пространство хаусдорфово.

2. Метризуемое пространство нормально.

3. В метризуемом пространстве выполняется первая аксиома счетности.

4. Метризуемое пространство совершенно нормально.

5. Для метризуемого пространства следующие условия эквивалентны:

1) сепарабельно,

2) имеет счетную базу,

3) финально компактно.

6. Любое метризуемое топологическое пространство может быть метризовано ограниченной метрикой.

7. Произведение счетного числа метризуемых пространств метризуемо.

В третьей главе рассматриваются примеры метризуемых и неметризуемых пространств.

Оглавление

- Введение 3

- Основные понятия и теоремы

- Свойства метризуемых пространств

- Примеры метризуемых и неметризуемых пространств

- Библиографический список 24

Список литературы

1. Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. - М.: Наука, 1973.

2. Энгелькинг Р. Общая топология - М.: Мир, 1986.

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М. Наука, 1989.