Магистерская диссертация на тему: Индивидуальное задание. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши

Введение

1. Решить дифференциальное уравнение y = x + cos ( y / 0.3 ) с начальными условиями x0 = 0.7 y0 = 2.1 на интервале [ 0.7 ; 1.7 ] с шагом h = 0.1.

2. Оценить погрешность вычислений при решении дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши.

3. Аппроксимировать полученное в п.1. решение параболой методом наименьших квадратов.

4. Рассчитать погрешность аппроксимации.

5. Построить графики решения дифференциального уравнения, аппроксимирующей функции и погрешности аппроксимации.

6. Составить блок-схемы алгоритмов и программы для решения дифференциального уравнения, вычисления коэффициентов аппроксимирующей параболы, расчёта погрешности аппроксимации на языке QBASIC. На печать выдать :

- значения функции y( xi ), являющейся решением дифференциального уравнения в точках xi, найденные с шагом h и с шагом h/2 ;

- значения аппроксимирующей функции F( xi ) в точках xi ;

- значение погрешности аппроксимации i = F( xi ) - yi.

- величину средне - квадратичного отклонения.

Оглавление

- Индивидуальное задание

- Решение дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши

- Теоретические сведения

- Ручной расчёт решаемой задачи

- Аппроксимация. Метод наименьших квадратов

- Теоретические сведения

- Ручной расчёт коэффициентов системы линейных уравнений

- Решение системы уравнений методом Гаусса

- Нахождение значений аппроксимирующей функции

- Расчёт погрешности аппроксимации

- Построение блок-схемы и разработка программы аппроксимации

- Литература - 21

Список литературы

1. Витенберг И.М. Программирование на языке БЕЙСИК. Москва. "Радио и связь".1991.

2. Гери М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. Пер. с англ. - Москва. "МИР" 1982.

3. Горбунова Н.Г. Методические указания к лабораторным работам по курсу Информатика, ч.2 "Численные методы" - Хабаровск, 1996.

4. Спесивцев А.В. Руководство пользователя по языку Бейсик. Москва. "Радио и связь". 1992. "ВЕСТА".

5. Методические указания для оформления пояснительных записок курсовых и дипломных проектов - Хабаровск, 1997.