Реферат на тему: Основные понятия оптимизационных задач. Итерационные процессы с учетом градиента

Введение

К задачам поиска нулей функций сводятся многие задачи нахождения наибольших или наименьших значений многомерных функций в заданной области. В литературе такого рода задачи называются задачами оптимизации. В этих задачах дополнительно оговариваются условия, при которых оптимум должен быть достигнут. В качестве условий могут выступать системы алгебраических уравнений, или системы неравенств, или и то и другое одновременно. Оптимизируемая функция при этом является, как правило, критериальной, т.е. описывающей показатель качества объекта.

Простым примером оптимизационной задачи может быть метод наименьших квадратов (МНК), где критерием качества аппроксимации служила сумма квадратов отклонений заданной системы точек от искомой аппроксимирующей кривой. Аналогичным образом построенные многопараметрические критериальные выражения в литературе называют функционалами, минимуму которых и необходимо удовлетворить соответствующим выбором параметров функционала.

Оглавление

- Основные понятия оптимизационных задач.

- Итерационные процессы с учетом градиента.

- Функционал для градиентного равенства.

- Функционалы в задачах условной оптимизации.

- Литература.

Список литературы

- Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ., 2001. - 383с.

- Рено н.н. алгоритмы численных методов: методическое пособие для вузов. изд-во: "книжный дом университет" (кду), 2007. - 24с.

- Самарский А.А. Введение в численные методы Учебное пособие для вузов 3-е изд.,стер. ЛАНЬ, 2005. - 288с.

- Фаворский А.П., Костомаров Д.П. Вводные лекции по численным методам. Логос, 2006. - 184с.

- Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. - 255с.