Решение задач на тему: Определение собственных частот колебания ротора податливых подшипниках

Введение

Решение поставленной задачи колебания ротора на податливых подшипниках связано с тем что, в ряде случаев колебания мешают нормальной эксплуатации или даже непосредственно угрожают прочности, постепенно подготавливая усталостное разрушение; в таких случаях теория может указать пути для уменьшения вредных колебаний.

Периодический характер работы большинства машин предопределяет периодичность нагружения и деформирования как отдельных их звеньев, так и тех конструкций, которые служат опорами или фундаментами. Можно сказать, что механические колебания, в частности упругие, сопутствуют работе каждой машины.

В ряде случаев колебания возникают и при отсутствии периодического возбуждения. Таковы, например, сравнительно простые процессы свободных колебаний, развивающихся после мгновенного нарушения состояния устойчивого равновесия механической системы, а также более сложные и в то же время менее изученные процессы, например автоколебания.

Трудно назвать такую область техники, в которой не была бы актуальной проблема изучения упругих колебаний. Большое внимание исследователей привлечено к вопросам колебаний конструкций самых разнообразных назначений: роторов турбин, валов двигателей внутреннего сгорания, турбинных лопаток, воздушных и гребных винтов, автомобилей и железнодорожных вагонов, кораблей и самолетов, инженерных сооружений, перекрытий промышленных зданий, деталей, и т.п.

Задачи по свободным и вынужденным колебаниям механической системы рассмотрены в классических учебниках А.В.Баркова, Л.В.Ефремова. Способы составления уравнений движения описаны в работе С.П.Тимошенко. Более общая математическая модель колебаний жесткого ротора рассмотрена работе А.С.Кингсепа, Г.Р. Локшина, О.А Ольхова. Работа Я.Г.Пановко посвящена использованию компьютерных технологий в теории и практике колебаний механических установок. Общие вопросы теории колебаний рассмотрены также в работе А.Г.Костюка. Решаниям задач диагностирования, динамики и прочности механических систем с использованием Maple посвящены работы А.В.Матросова. Теоретические основы динамики машин, в том числе роторов изучены в работе И.В.Савельева

Прямая задача по свободным колебаниям ротора на подшипниках рассмотрена в работе А.В.Баркова. В отличие от указанных работ в курсовой работе рассматривается влияние характеристик ротора на собственные частоты его колебаний.

Целью работы является теоретическое исследование влияния характеристик жесткого ротора на собственные частоты его колебаний и диагностирование жесткостей опор ротора.

Основными задачами работы являются:

изучение свободных колебаний механических систем;

рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот колебаний ротора;

исследование зависимостей собственных частот колебаний ротора от коэффициентов жесткости опор;

постановка и решение обратной задачи диагностирования жесткостей горизонтальных и вертикальных опор ротора;

программная реализация поставленных задач.

Методы исследований. Поставленные задачи решались аналитически с применением вычислений на ЭВМ.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что исследовано влияние жесткостей опор жесткого ротора на собственные частоты его колебаний. Эти исследования необходимы при решении проблемы сохранения заданных частот колебаний ротора при изменениях жесткостей его горизонтальных или вертикальных опор.

Решены также задачи диагностирования по известным частотам колебаний жесткостей горизонтальных и вертикальных опор ротора на подшипниках.

Курсовая работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников.

Во введении рассмотрены актуальность темы исследования, поставлены цель, задачи исследования. Приведен обзор литературы по тематике исследования.

Первая глава работы посвящена прямой задаче определения собственных частот колебания ротора на податливых подшипниках. Составлена программа в математическом пакете Maple 12 для определения собственных частот колебаний. Приведены конкретные примеры.

Во второй главе по решению прямой задачи проведено теоретическое исследование влияния на собственные частоты колебаний таких характеристик жесткого ротора, как горизонтальной и вертикальной опоры. Получено, что увеличение жесткостей, как в вертикальном направлении, так и в горизонтальном направлении ротора ведет к увеличению значений собственных частот. Зависимость рассмотрена при различных физических параметрах механической системы. Приведены графики и таблицы рассмотренных зависимостей.

В третьей главе поставлена и решена обратная задача - задача диагностирования характеристик ротора по известным собстенным частотам его колебаний. Рассмотрены задачи диагностирования горизонтальных и вертикальных опор. Приведены методы использования двух и трех частот колебаний ротора для решения обратных задач. Приведены конкретные примеры, подтверждающие выводы.

В заключении работы сделаны основные выводы по проведенным исследованиям.

Оглавление

- Введение

- Определение собственных частот колебания ротора на податливых подшипниках

- Классификация сил, действующих при колебаниях

- Классификация колебаний

- Способ составления уравнения движения для жесткого ротора

- Свободные колебания жесткого ротора

- Программная реализация задачи

- Влияние характеристик ротора на собственные частоты его колебаний

- Влияние массы ротора на частоты его колебаний

- Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей горизонтальных опор

- Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей вертикальных опор

- Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей горизонтальных и вертикальных опор

- Обратная задача по диагностированию характеристик ротора

- Постановка обратной задачи

- Диагностирование жесткостей вертикальных опор ротора

- Диагностирование жесткостей горизонтальных опор ротора

- Программная реализация обратной задачи Заключение