Реферат на тему: Развитие геометрии. История геометрии. Постулаты Евклида. Аксиоматика Гильберта

Введение

Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

Этот факт многократно подтверждался. Физика Ньютона переросла в релятивистскую физику, а та в квантовую. Теория флогистона стала химией, а самозарождение мышей из грязи обернулось биологией. Такова судьба всех наук, и нельзя сказать, что сегодняшнее открытие через двадцать лет не окажется грандиозной ошибкой. Но это тоже нормально - ещё Ломоносов говорил: "Алхимия - мать химии: дочь не виновата, что её мать глуповата".

Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная Евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его истории и особенностям и посвящен этот проект.

В своём реферате я хочу показать, что кроме геометрии, которую изучают в школе (Геометрии Евклида или употребительной геометрии), существует еще одна геометрия, геометрия Лобачевского. Эта геометрия существенно отличается от евклидовой, например, в ней утверждается, что через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой, что сумма углов треугольника меньше 180 В геометрии Лобачевского не существует прямоугольников, подобных треугольников и так далее.

Я выбрал данную тему по нескольким причинам: теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир, это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии, она дает материал для размышлений - в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением. Ситуация с геометрией Лобачевского и геометрией Евклида во многом похожа на ситуацию с Теорией относительности Эйнштейна и классической физикой. Геометрия Лобачевского и ОТП Эйнштейна это прогрессивные взаимосвязанные теории, выполняющиеся на огромных величинах и расстояниях, и остающимися верными на приближениях к нулю. В пространственной модели ОТП используется не обычная евклидовая плоскость, а искривленное пространство, на котором верна теория Лобачевского.

Оглавление

- Введение

- Развитие геометрии 1.1 История геометрии

- Постулаты Евклида

- Аксиоматика Гильберта

- Другие системы аксиом геометрии Глава II. Неевклидовы геометрии в системе Вейля

- Элементы сферической геометрии

- Эллиптическая геометрия на плоскости

- Геометрия Лобачевского в системе Вейля

- Различные модели плоскости Лобачевского. Независимость 5-го постулата Евклида от остальных аксиом Гильберта Заключение

- Список литературы

Заключение

Открытие неевклидовой геометрии, начало которому положил Лобачевский, не только сыграло огромную роль в развитии новых идей и методов в математике естествознании, но имеет и философское значение. Господствовавшее до Лобачевского мнение о незыблемости геометрии Евклида в значительной мере основывалось на учении известного немецкого философа И. Канта (1724-1804), родоначальника немецкого классического идеализма. Кант утверждал, что человек упорядочивает явления реального мира согласно априорным представлениям, а геометрические представления и идеи якобы априорны (латинское слово арriоr означает - изначально, заранее), то есть, не отражают явлений действительного мира, не зависят от практики, от опыта, а являются врожденными человеческому миру, раз и навсегда зафиксированными, свойственными человеческому разуму, его духу. Поэтому, Кант считал, что Евклидова геометрия непоколебима, неизменна, и является вечной истиной. Еще до Канта геометрия Евклида считалась незыблемой, как единственно

Список литературы

1. Большая Советская Энциклопедия, Гл. Ред.: А. М. Прохоров, издание 3-е, Москва, Советская Энциклопедия, 1969.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе IX - X классы. Пособие для учителей. Москва, Просвещение 1983.

3. Даан Дальмедино А., Пейффер И. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. Перевод с французского. М: Мир.1986г.

4. Егоров И.П. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям, Рязань, 1973Ефимов Н.В., Высшая геометрия, Наука, М.,1971.

5. Егоров И. П. "Основания геометрии", М., "Просвещение", 1984.

6. Квант №11,№12 Академик АН СССР А.Д. Александров, Интернет-издания.

7. Клайн М., Математика. Утрата определенности, Мир, М., 1984

8. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. Просвещение, 1970.

9. Математика XIX века, Наука, М., 1981.

10. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики, Белка, М., 1993.

11. Розенфельд Б.А. Неевклидовы пространства, М., Наука,1969.

12. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, М., 1955.

13. Юшкевич А.П., История математики в России, Наука, М., 1968.

14. Яглам И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Серия Библиотека математического кружка М: 1963.