Магистерская диссертация на тему: Другие системы аксиом геометрии Неевклидовы геометрии в системе Вейля

Введение

Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

Этот факт многократно подтверждался. Физика Ньютона переросла в релятивистскую физику, а та в квантовую. Теория флогистона стала химией, а самозарождение мышей из грязи обернулось биологией. Такова судьба всех наук, и нельзя сказать, что сегодняшнее открытие через двадцать лет не окажется грандиозной ошибкой. Но это тоже нормально - ещё Ломоносов говорил: "Алхимия - мать химии: дочь не виновата, что её мать глуповата".

Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная Евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его истории и особенностям и посвящен этот проект.

В своём реферате я хочу показать, что кроме геометрии, которую изучают в школе (Геометрии Евклида или употребительной геометрии), существует еще одна геометрия, геометрия Лобачевского. Эта геометрия существенно отличается от евклидовой, например, в ней утверждается, что через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой, что сумма углов треугольника меньше 180 В геометрии Лобачевского не существует прямоугольников, подобных треугольников и так далее.

Я выбрал данную тему по нескольким причинам: теория геометрии Лобачевского помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир, это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии, она дает материал для размышлений - в ней не все просто, не все ясно с первого взгляда, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением. Ситуация с геометрией Лобачевского и геометрией Евклида во многом похожа на ситуацию с Теорией относительности Эйнштейна и классической физикой. Геометрия Лобачевского и ОТП Эйнштейна это прогрессивные взаимосвязанные теории, выполняющиеся на огромных величинах и расстояниях, и остающимися верными на приближениях к нулю. В пространственной модели ОТП используется не обычная евклидовая плоскость, а искривленное пространство, на котором верна теория Лобачевского.

Оглавление

- Введение

- Развитие геометрии 1.1 История геометрии

- Постулаты Евклида

- Аксиоматика Гильберта

- Другие системы аксиом геометрии Глава II. Неевклидовы геометрии в системе Вейля

- Элементы сферической геометрии

- Эллиптическая геометрия на плоскости

- Геометрия Лобачевского в системе Вейля

- Различные модели плоскости Лобачевского. Независимость 5-го постулата Евклида от остальных аксиом Гильберта Заключение

- Список литературы

Заключение

Открытие неевклидовой геометрии, начало которому положил Лобачевский, не только сыграло огромную роль в развитии новых идей и методов в математике естествознании, но имеет и философское значение. Господствовавшее до Лобачевского мнение о незыблемости геометрии Евклида в значительной мере основывалось на учении известного немецкого философа И. Канта (1724-1804), родоначальника немецкого классического идеализма. Кант утверждал, что человек упорядочивает явления реального мира согласно априорным представлениям, а геометрические представления и идеи якобы априорны (латинское слово арriоr означает - изначально, заранее), то есть, не отражают явлений действительного мира, не зависят от практики, от опыта, а являются врожденными человеческому миру, раз и навсегда зафиксированными, свойственными человеческому разуму, его духу. Поэтому, Кант считал, что Евклидова геометрия непоколебима, неизменна, и является вечной истиной. Еще до Канта геометрия Евклида считалась незыблемой, как единственно

Список литературы

1. Большая Советская Энциклопедия, Гл. Ред.: А. М. Прохоров, издание 3-е, Москва, Советская Энциклопедия, 1969.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе IX - X классы. Пособие для учителей. Москва, Просвещение 1983.

3. Даан Дальмедино А., Пейффер И. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. Перевод с французского. М: Мир.1986г.

4. Егоров И.П. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям, Рязань, 1973Ефимов Н.В., Высшая геометрия, Наука, М.,1971.

5. Егоров И. П. "Основания геометрии", М., "Просвещение", 1984.

6. Квант №11,№12 Академик АН СССР А.Д. Александров, Интернет-издания.

7. Клайн М., Математика. Утрата определенности, Мир, М., 1984

8. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. Просвещение, 1970.

9. Математика XIX века, Наука, М., 1981.

10. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики, Белка, М., 1993.

11. Розенфельд Б.А. Неевклидовы пространства, М., Наука,1969.

12. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, М., 1955.

13. Юшкевич А.П., История математики в России, Наука, М., 1968.

14. Яглам И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Серия Библиотека математического кружка М: 1963.