Решение задач на тему: Изучение плоских диэлектрических волноводов

Введение

В работе поставлены задачи изучения принципа работы тонких диэлектрических волноводов. Для этого нужно нарисовать картину распространения волн в волноводе. Но до этого нужно изучить сами электромагнитные волны, их свойства (т.е. поведение волн на границах раздела), частные случаи (такие как геометрическая оптика и уравнения Френеля). И затем уже приступить к рассмотрению вопроса распространения электромагнитных волн в тонком волноводе. Тонкопленочный волновод представляет собой нанесенную на подложку полоску тонкой пленки, показатель преломления которой больше показателя преломления подложки.

Переменное электромагнитное поле.

Запишем систему уравнений Максвелла для однородного поля или вакуума:

Если в пространстве отсутствуют токи и заряды, то уравнения

(1) и (2) переходят к виду:

Теперь принимаем во внимание, что и - постоянные, полную систему можно записать так:

Продифференцировав (7) по , имеем:

Учитывая второе уравнение, получаем:

Так как , то .

Отсюда имеем :

- это волновое уравнение, описывающее распространение волн со скоростью .

Решение этого уравнения записывается наиболее просто случае, когда зависит лишь от и .Тогда уравнение сводится к следующему:

сделаем замену переменных и , в соответствии с которой , получим:

Делаем вывод, что общее решение имеет вид:

, где и произвольные функции. Это суперпозиция двух возмущений, распространяющихся со скоростью .

Теперь учтем, что диэлектрическая и магнитная проницаемости - это комплексные величины:

значит и ,

где , - вектор плотности электрического тока , где - суммарная плотность объемного заряда в исследуемом объеме. Временную зависимость можно представить в виде экспоненты .Тогда дифференциальные уравнения для Е и Н примут вид:

или

, где - комплексная диэлектрическая проницаемость, учитывающая эффекты рассеяния.

Получили еще одно волновое уравнение, в скалярном виде. Его решение будет иметь вид: , где - комплексная постоянная распространения, а к - единичный вектор в направлении распространении волны. Действительная часть постоянной распространения представляет собой коэффициент поглощения по амплитуде, а мнимая часть - модуль волнового вектора .

В случае плоской волны векторы Е,Н,к ортогональны и отношение модулей векторов Е,Н : есть характеристический волновой импеданс.

Оглавление

- 1. Введение 3

- Переменное электромагнитное поле в однородной среде или вакууме

- Параметры среды

- Граничные условия

- Формулы Френеля

- Отражательная и пропускательная способность. Угол Брюстера

- Полное внутреннее отражение

- Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в плоском оптическом волноводе

- Дисперсионные уравнения трехслойного диэлектрического волновода

- 10. Заключение 21

- 11. Список литературы 22

Заключение

В начале работы была поставлена задача изучения тонкого диэлектрического волновода для ТЕ поляризации. Были рассмотрены уравнения Максвелла, которые используются для нахождения уравнений Френеля, и для описания распространения электромагнитной волны в волноводе. Были получены выражения для отражательной и пропускательной способности, а также рассмотрен частный случай геометрической оптики - угол Брюстера. Получено дисперсионное уравнение, которое показывает зависимость коэффициента замедления от показателя преломления и толщины волновода. Графики рассчитывались в программах Excel и MathCAD