Магистерская диссертация на тему: Доказательство математической истинности

Введение

порождение человеческого разума,

независимое от индивидуального опыта,

быть таким подходящим способом

описывать объекты в реальности

Может ли тогда человеческий разум

силой мысли, не прибегая к опыту,

постичь свойства вселенной"

А. Эйнштейн

Одна из самых интересных проблем философии науки - это связь математики и физической реальности.

Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить

Наиболее явно этот парадокс можно наблюдать в ситуациях, когда какие-то физические объекты были сначала открыты математически, а уже потом были найдены доказательства их физического существования. Наиболее известный пример - открытие Нептуна.

Урбен Леверье1 сделал это открытие, просто вычисляя орбиту Урана и исследуя расхождения предсказаний с реальной картиной. Другие примеры - предсказание Дираком2 о существовании позитронов и предположение Максвелла3 о том, что колебания в электрическом или магнитном поле должно порождать волны.

Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной.

Конические сечения, изучаемые ещё Аполлонием в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики.

Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории относительности.

Почему математика так хорошо описывает природные явления Почему из всех способов выражения мыслей, математика работает лучше всего

Оглавление

- Доказательство математической истинности

- Заключение.....11

- Литература 12

Заключение

Любая наука проходит через три этапа своего развития.

1. В природе существует некое явление, которое происходит постоянно и не подается сомнению.

2. Человек дает научное обоснование или объяснение этому явлению и делает выводы.

3. Научные выводы человечество совершенствует и, затем, применяет на практике, создавая новое.

Теперь сравним с математикой.

1. В природе отсутствуют математические теории и явления сами по себе.

2. Человек создает интуитивно математические теории, используя свой интеллект, и самостоятельно делает из них выводы.

3. Математические выводы человечество совершенствует и, затем, применяет на практике, создавая новое.

Вот в этом сравнении очень хорошо видно, что есть математическая наука и тот факт, что истинность математики не может быть доказана традиционными научными методами.

Список литературы

2. Башмакова, И.Г. Происхождение систем счисления / И.Г. Башмако- ва, А.П. Юшкевич // Энциклопедия элементарной математики. Т. 1. - М.; Л., 1951.

3. Ван дер Варден, Б.Л. Пробуждающаяся наука / Б.Л. Ван дер Вар- ден. - М., 1959.

4. Бэлл, Э.Т. Творцы математики: предшественники современной ма- тематики / Э.Т. Бэлл - М., 1979.

5. Гнеденко, Б.В. Очерки по истории математики в России / Б.В. Гне- денко. - М.;Л., 1946.

6. Даан-Дальмедико, А. Пути и лабиринты (очерки по истории мате- матики) / А. Даан-Дальмедико, Ж.М. Пейффер, - 1986.

7. Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в 19 столетии / Ф. Клейн. - М.;Л., 1937. - Ч. 1.

8. Колмогоров, А.Н. Математика в её историческом развитии / А.Н. Колмогоров // Сборник статей. - М., 1991.

9. Рыбников, К.А. История математики / К.А. Рыбников. - М., 1960. - Т. 1.

10. Рыбников, К.А. История математики / К.А. Рыбников. - М., 1960. - Т. 2.

11. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. - М., 1969.

12. Цейтен, Г.Г. История математики в древности и средние века / Г.Г. Цейтен. - М., 1932.

13. Цейтен, Г.Г. История математики в 16 и 17 веках / Г.Г. Цей

14. Юшкевич, А.П. История математики с древнейших времен до на- чала XIX столетия / А.П. Юшкевич. - М., 1970. - Т. 1.

15. Юшкевич, А.П. История математики с древнейших времен до на- чала XIX столетия / А.П. Юшкевич. - М., 1970. - Т. 2.

16. Юшкевич, А.П. История математики с древнейших времен до на- чала XIX столетия / А.П. Юшкевич. - М., 1970. - Т. 3. 256

17. Юшкевич, А.П. История математики в России / А.П. Юшкевич. - М., 1968.

18. Юшкевич, А.П. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / А.П. Юшкевич. - М., 1976.

19. Юшкевич, А.П. Хрестоматия по истории математики. Математи- ческий анализ. Теория вероятностей / А.П. Юшкевич. - М., 1976.