Курсовая работа на тему: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Введение

то при 0<1 ряд сходится, а при > 1 ряд сходится.

◄Пусть существует предел

где 0<1. Возьмем q такое, что < q <1. Тогда для любого числа ε > 0, например, для

,найдется номер N такой, что для всех n ≥ N будет выполняться неравенство

В частности, будем иметь

или

Откуда < q для всех n ≥ N. Из этого неравенства, придавая n последовательно значения N, N+1,N+2, получим

Члены ряда

Не превосходят соответствующих членов ряда

который сходятся как ряд, составленный из членов геометрической прогрессии со знаменателем q ,0 < q < 1. По признаку сравнения ряд

сходится, а значит, сходится и исходный ряд .

В случае > 1, начиная с некоторого номера N, будет выполняться неравенство

> 1, или > > 0.

Следовательно, 0, и ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости. ►

Замечание. Если

Или не существует, то признак Даламбера ответа о сходимости или расходимости ряда не дает.

Примеры. Исследовать на сходимость следующие ряды:

◄ Для данного ряда имеем

Тогда

По признаку Даламбера ряд сходится. ►

◄ Имеем

Данный ряд расходится. ►

Оглавление

- Признак Коши

- Интегральный признак сходимости ряда

- Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

- Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды Список использованных источников