Контрольная работа: Методы оптимальных решений

1.05. Задача №1:
Дана функция f(x) = x^2 + 3x - 4. Найти точку минимума данной функции с использованием метода оптимальных решений. Для этого необходимо произвести дифференцирование функции по переменной x, приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. Далее, найденное значение переменной x подставить обратно в исходную функцию f(x) и получить значение y, которое будет соответствовать минимуму функции.
2.05. Задача №2:
Необходимо найти максимальное значение функции g(x) = -2x^2 + 6x - 5 на отрезке [0, 3], используя метод оптимальных решений. Для этого следует применить тот же подход, что и в предыдущей задаче, но в данном случае мы ищем максимум функции. Таким образом, дифференцируем функцию, приравниваем производную к нулю, находим значение x, затем подставляем его в исходную функцию и получаем максимальное значение функции g(x).
3.05. Задача №3:
Имеется функция h(x) = 5x^2 - 8x + 2. Найдите все точки экстремума данной функции с использованием метода оптимальных решений. Для этого снова дифференцируем функцию по x, приравниваем производную к нулю и решаем уравнение. Полученные корни будут соответствовать точкам экстремума функции h(x).
4.05. Задача №4:
Пусть дана функция k(x) = 3x^3 - 9x^2 + 12x - 4. Найти абсолютный максимум и минимум данной функции на интервале [-2, 4] с помощью метода оптимальных решений. Для этого определяем кандидатов на экстремум, которые являются концами интервала и точками, найденными по производной функции. Находим значение функции в этих точках и выбираем максимальное и минимальное значение. Обратите внимание, что для функций с несколькими экстремумами могут существовать локальные максимумы и минимумы.