Контрольная работа: Решение задачи по теории вероятностей

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теорией вероятностей. Итак, у нас имеется 30 автоматов, из которых 3 нечищенных. Мы должны вычислить вероятность того, что среди 4 выбранных автоматов окажется ровно 2 нечищенных.

Для начала определим общее количество способов выбрать 4 автомата из 30. Это можно сделать с помощью сочетания. Формула сочетания имеет вид C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Итак, общее количество способов выбрать 4 автомата из 30: C(30, 4) = 30! / (4!(30-4)!) = 27 405.

Теперь вычислим количество способов выбрать 2 нечищенных автомата из 3 и 2 чищенных автомата из 27. Для этого нужно вычислить произведение сочетаний: C(3, 2) * C(27, 2) = 3! / (2!(3-2)!) * 27! / (2!(27-2)!) = 3 * 351 = 1053.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 автоматов окажется ровно 2 нечищенных, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: 1053 / 27 405 ≈ 0,0386.

Итак, вероятность того, что среди 4 выбранных автоматов попадется только 2 нечищенных составляет приблизительно 0,0386 или около 3,86%.