Контрольная работа: Вычисление значения комплексных чисел z1 и z2, представление числа z1 в тригонометрической и показательной формах, а также нахождение значения их степеней

Для начала построим изображение комплексных чисел z1 и z2 на комплексной плоскости. Пусть z1 = -3-3i и z2 = 5-2i. Чтобы изобразить их, используем координатную плоскость, где вещественная ось будет соответствовать действительной части числа, а мнимая ось - мнимой части числа.

Z1 (-3, -3) будет представляться точкой на плоскости, а z2 (5, -2) - другой точкой. Теперь выполняем действие z2/z1+z1*z2. Для начала найдем z2/z1. Для этого делим z2 на z1: (5-2i)/(-3-3i). Окончательный результат будет зависеть от того, какие формы представления комплексных чисел выберем.

Представим z1 в тригонометрической форме. Для этого найдем модуль числа z1: |z1| = sqrt((-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(18). Аргумент числа z1 можно найти из соотношения arg(z1) = arctan((-3)/(-3)) = arctan(1) = π/4. Таким образом, z1 = sqrt(18)(cos(π/4) + i*sin(π/4)).

Число z1 также можно записать в показательной форме: z1 = sqrt(18)*e^(iπ/4).

Далее найдем значения z1^6 и z1^4, а также значение z2 в четвертой степени. Для этого возводим числа в соответствующие степени, используя формулу приведения для показательной формы комплексных чисел.

Таким образом, мы вычислили значения комплексных чисел z1 и z2, представили число z1 в тригонометрической и показательной формах, а также нашли значения их степеней. Сложные операции с комплексными числами позволяют нам более глубоко понять их свойства и взаимосвязи.