Контрольная работа: 16 задач по интегралам и дифференциалам функции
-
12.06.2018
-
Дата сдачи: 14.06.2018
-
Статус: Архив
-
Детали заказа: #
Тема: 16 задач по интегралам и дифференциалам функции
Задание:
1. Найдем неопределенный интеграл функции f(x) = 3x^2 - 4x + 7. Для этого необходимо произвести поочередное интегрирование каждого члена функции. Получаем ∫(3x^2 - 4x + 7)dx = x^3 - 2x^2 + 7x + C, где C - произвольная постоянная.
2. Рассчитаем определенный интеграл функции g(x) = cos(x) на интервале от 0 до π. Для этого вычислим значение интеграла ∫cos(x)dx на заданном интервале. Получаем ∫cos(x)dx = sin(x) на интервале от 0 до π, что равно 0.
3. Найдем дифференциал функции h(x) = ln(x). Дифференциал функции можно найти, продифференцировав функцию по переменной x. Получаем dh(x) = (1/x)dx.
4. Решим задачу о нахождении интеграла от функции k(x) = e^(2x). Для этого произведем интегрирование по формуле ∫e^(2x)dx. Получаем ∫e^(2x)dx = (1/2)e^(2x) + C, где C - постоянная.
5. Вычислим определенный интеграл функции m(x) = 2x на интервале от 1 до 3. Для этого найдем значение интеграла ∫2xdx на заданном интервале. Получаем ∫2xdx = x^2 на интервале от 1 до 3, что равно 9 - 1 = 8.
6. Рассмотрим задачу о нахождении интеграла функции n(x) = sin(3x). Для этого произведем интегрирование по формуле ∫sin(3x)dx. Получаем ∫sin(3x)dx = (-1/3)cos(3x) + C, где C - произвольная постоянная.
7. Найдем дифференциал функции p(x) = x^3 - 2x^2 + 5x. Для этого продифференцируем функцию по переменной x. Получаем dp(x) = 3x^2 - 4x + 5dx.
8. Решим задачу об интегрировании функции q(x) = 4x^2 + 3x - 2. Для этого произведем интегрирование по формуле ∫(4x^2 + 3x - 2)dx. Получаем ∫(4x^2 + 3x - 2)dx = (4/3)x^3 + (3/2)x^2 - 2x + C, где C - произвольная постоянная.
9. Вычислим определенный интеграл функции r(x) = tan(x) на интервале от -π/4 до π/4. Для этого найдем значение интеграла ∫tan(x)dx на заданном интервале. Однако данная задача является нетривиальной и может потребовать использования тригонометрических тождеств.
10. Рассмотрим задачу о нахождении интеграла функции s(x) = e^x + 3. Произведем интегрирование по формуле ∫(e^x + 3)dx. Получаем ∫(e^x + 3)dx = e^x + 3x + C, где C - постоянная.
11. Найдем дифференциал функции t(x) = sqrt(x). Дифференциал функции можно вычислить, продифференцировав функцию по переменной x. Получаем dt(x) = (1/2sqrt(x))dx.
12. Решим задачу об интегрировании функции u(x) = ln(2x). Для этого произведем интегрирование по формуле ∫ln(2x)dx. Получаем ∫ln(2x)dx = xln(2x) - x + C, где C - произвольная постоянная.
13. Вычислим определенный интеграл функции v(x) = cos(2x) на интервале от 0 до π/2. Для этого найдем значение интеграла ∫cos(2x)dx на заданном интервале. Получаем ∫cos(2x)dx = sin(2x)/2 на интервале от 0 до π/2.
14. Рассмотрим задачу о нахождении интеграла функции w(x) = 1/(x^2 + 1). Произведем интегрирование по формуле ∫1/(x^2 + 1)dx. Получаем ∫1/(x^2 + 1)dx = arctan(x) + C, где C - постоянная.
15. Найдем дифференциал функции z(x) = e^(3x) - x^2. Дифференцируем функцию по переменной x и получаем dz(x) = 3e^(3x) - 2x dx.
16. Решим задачу об интегрировании функции y(x) = 4cos(x) - 2sin(x). Произведем интегри
2. Рассчитаем определенный интеграл функции g(x) = cos(x) на интервале от 0 до π. Для этого вычислим значение интеграла ∫cos(x)dx на заданном интервале. Получаем ∫cos(x)dx = sin(x) на интервале от 0 до π, что равно 0.
3. Найдем дифференциал функции h(x) = ln(x). Дифференциал функции можно найти, продифференцировав функцию по переменной x. Получаем dh(x) = (1/x)dx.
4. Решим задачу о нахождении интеграла от функции k(x) = e^(2x). Для этого произведем интегрирование по формуле ∫e^(2x)dx. Получаем ∫e^(2x)dx = (1/2)e^(2x) + C, где C - постоянная.
5. Вычислим определенный интеграл функции m(x) = 2x на интервале от 1 до 3. Для этого найдем значение интеграла ∫2xdx на заданном интервале. Получаем ∫2xdx = x^2 на интервале от 1 до 3, что равно 9 - 1 = 8.
6. Рассмотрим задачу о нахождении интеграла функции n(x) = sin(3x). Для этого произведем интегрирование по формуле ∫sin(3x)dx. Получаем ∫sin(3x)dx = (-1/3)cos(3x) + C, где C - произвольная постоянная.
7. Найдем дифференциал функции p(x) = x^3 - 2x^2 + 5x. Для этого продифференцируем функцию по переменной x. Получаем dp(x) = 3x^2 - 4x + 5dx.
8. Решим задачу об интегрировании функции q(x) = 4x^2 + 3x - 2. Для этого произведем интегрирование по формуле ∫(4x^2 + 3x - 2)dx. Получаем ∫(4x^2 + 3x - 2)dx = (4/3)x^3 + (3/2)x^2 - 2x + C, где C - произвольная постоянная.
9. Вычислим определенный интеграл функции r(x) = tan(x) на интервале от -π/4 до π/4. Для этого найдем значение интеграла ∫tan(x)dx на заданном интервале. Однако данная задача является нетривиальной и может потребовать использования тригонометрических тождеств.
10. Рассмотрим задачу о нахождении интеграла функции s(x) = e^x + 3. Произведем интегрирование по формуле ∫(e^x + 3)dx. Получаем ∫(e^x + 3)dx = e^x + 3x + C, где C - постоянная.
11. Найдем дифференциал функции t(x) = sqrt(x). Дифференциал функции можно вычислить, продифференцировав функцию по переменной x. Получаем dt(x) = (1/2sqrt(x))dx.
12. Решим задачу об интегрировании функции u(x) = ln(2x). Для этого произведем интегрирование по формуле ∫ln(2x)dx. Получаем ∫ln(2x)dx = xln(2x) - x + C, где C - произвольная постоянная.
13. Вычислим определенный интеграл функции v(x) = cos(2x) на интервале от 0 до π/2. Для этого найдем значение интеграла ∫cos(2x)dx на заданном интервале. Получаем ∫cos(2x)dx = sin(2x)/2 на интервале от 0 до π/2.
14. Рассмотрим задачу о нахождении интеграла функции w(x) = 1/(x^2 + 1). Произведем интегрирование по формуле ∫1/(x^2 + 1)dx. Получаем ∫1/(x^2 + 1)dx = arctan(x) + C, где C - постоянная.
15. Найдем дифференциал функции z(x) = e^(3x) - x^2. Дифференцируем функцию по переменной x и получаем dz(x) = 3e^(3x) - 2x dx.
16. Решим задачу об интегрировании функции y(x) = 4cos(x) - 2sin(x). Произведем интегри
Можем рассчитать стоимость такой же или похожей работы за 2 минуты
Примеры выполненных работ
103 972 студента обратились к нам за прошлый год
288 оценок
среднее 4.9 из 5
