Контрольная работа: Решение задачи по нахождению возвращающейся силы и полной энергии материальной точки

Чтобы найти возвращающую силу через 1 с после начала движения материальной точки, нужно воспользоваться формулой второго закона Ньютона F = ma, где F - сила, m - масса материальной точки, а - ускорение материальной точки.

Для начала найдем ускорение материальной точки. Ускорение можно найти как вторую производную функции координаты по времени. Данное движение описывается уравнением х=0,2cos(2ωt / 3).
Возьмем первую производную функции х по времени:
v = dx/dt = -0,2sin(2ωt / 3) * (2ω / 3) = -0,4ωsin(2ωt / 3)

Далее возьмем вторую производную функции х по времени для нахождения ускорения:
a = dv/dt = -0,4ω * (2ω / 3) * cos(2ωt / 3) = -0,8ω^2 * cos(2ωt / 3)

Теперь подставим значение времени t = 1 секунда в полученное выражение для ускорения:
a = -0,8ω^2 * cos(2ω / 3)

Теперь можем найти возвращающую силу через 1 с после начала движения:
F = m * a = 0,01 * -0,8ω^2 * cos(2ω / 3) = -0,008ω^2 * cos(2ωt / 3) Н

Для нахождения полной энергии материальной точки воспользуемся формулой энергии:
E = K + Π, где K - кинетическая энергия, Π - потенциальная энергия

Кинетическая энергия материальной точки определяется как:
K = mv^2 / 2 = 0,01 * (-0,4ωsin(2ωt / 3))^2 / 2 = 0,0016ω^2sin^2(2ωt / 3)

Потенциальная энергия материальной точки в данном случае равна:
Π = 0,01 * 0,2 * cos(2ωt / 3) = 0,002cos(2ωt / 3)

Таким образом, полная энергия материальной точки через 1 с после начала движения:
E = 0,0016ω^2sin^2(2ωt / 3) + 0,002cos(2ωt / 3) Н

Таким образом, через 1 секунду после начала движения возвращающая сила равна -0,008ω^2 * cos(2ωt / 3) Н, а полная энергия материальной точки составляет 0,0016ω^2sin^2(2ωt / 3) + 0,002cos(2ωt / 3) Н.