Решение задач: теория вероятности

В теории вероятности, вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Давайте рассмотрим вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля имеет две пары одинаковых цифр.

Четырехзначный номер может быть представлен в виде последовательности четырех цифр, где каждая цифра может принимать значения от 0 до 9. Сначала посчитаем общее число возможных исходов.

Для первой цифры номера у нас есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9), таким образом, мы выбираем одно число из 10 возможных. Затем, для второй цифры, у нас также есть 10 вариантов, так как каждая цифра может быть любой. То же самое относится и к третьей и четвертой цифрам номера. Таким образом, общее число возможных исходов составляет 10 * 10 * 10 * 10 = 10^4 = 10000.

Теперь давайте рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть количество номеров, у которых две пары одинаковых цифр.

Есть два варианта для таких номеров:
1) Пары одинаковых цифр могут быть в начале и в конце (например, 1122 или 3344).
2) Пары одинаковых цифр могут быть в середине номера (например, 2211 или 4433).

Для первого варианта, для первой пары одинаковых цифр есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9), так как мы выбираем одно число из 10 возможных, а для второй пары одинаковых цифр у нас есть только 9 возможных вариантов, так как мы не можем использовать то же самое число, что уже использовали в первой паре. Тогда в этом случае количество благоприятных исходов будет равно 10 * 9 = 90.

Для второго варианта, у нас все аналогично. Всего есть 10 возможных вариантов для каждой пары одинаковых цифр: 10 для первой и 9 для второй. Таким образом, количество благоприятных исходов также равно 10 * 9 = 90.

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля имеет две пары одинаковых цифр. Для этого нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее число возможных исходов: (90 + 90) / 10000 = 180 / 10000 = 0.018.

Таким образом, вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля имеет две пары одинаковых цифр, составляет 0.018 или 1.8%. Это достаточно низкая вероятность, что подчеркивает редкость таких номеров.