Курсовая работа: Программная модель поиска глобального минимума нелинейных "овражных" функций двух переменных

В процессе изучения математической оптимизации особое внимание уделяется поиску глобального минимума для различных типов функций. Одним из интересных классов являются "овражные" функции двух переменных, которые обладают сложной структурой и имеют несколько локальных минимумов. Эти функции характеризуются углублениями и пиками, что создает определенные трудности при применении стандартных методов оптимизации.

Для решения этой задачи разработана программная модель, основанная на алгоритмах, позволяющих эффективно обходить локальные минимумы и находить глобальное решение. Важным элементом работы является использование метода Венера, который сочетает в себе элементы генетических алгоритмов и градиентного спуска. Этот подход позволяет исследовать область поиска с разных ракурсов, избегая застревания в локальных минимумах.

В модели также применяются механизмы мутации и кроссовера, что помогает расширить исследуемое пространство и улучшить качество получаемых решений. Кроме того, предусмотрено использование нескольких стратегий инициализации, чтобы повысить вероятность нахождения глобального минимума при различных условиях.

Эффективность модели оценивалась на ряде тестовых функций, известных своей сложной структурой. Результаты показали, что предложенный алгоритм позволяет находить решения, близкие к глобальному минимуму, за приемлемое время, что делает его конкурентоспособным по сравнению с другими известными методами.

Обобщая результаты, можно утверждать, что разработанная программная модель является многообещающим инструментом для исследователей и специалистов в области оптимизации, открывая новые горизонты для решения сложных задач. Эта работа предоставляет полезные выводы и практические рекомендации по дальнейшим исследованиям в данной области.