Курсовая работа: Синтез цифрового рекурсивного фильтра Баттерворта верхних частот третьего порядка по аналоговому прототипу

В рамках исследования был выполнен синтез цифрового рекурсивного фильтра верхних частот третьего порядка, опираясь на аналоговый прототип Баттерворта. Основная задача заключалась в преобразовании аналогового фильтра в цифровую форму с сохранением его характеристик, что позволяет улучшить качество обработки сигналов в современных цифровых системах.

Процесс синтеза начался с определения характеристик аналогового фильтра, что включало расчет его частотных характеристик и полосы пропускания. Используя метод преобразования биллинейного преобразования, были получены соответствующие цифровые параметры. Биллинейное преобразование позволило избежать проблем с алиасингом и сохранить высокую точность передаточной функции фильтра.

Важным этапом работы было моделирование полученного фильтра и его частотных характеристик. С помощью специализированного программного обеспечения была проведена частотная характеристика, которая подтвердила, что полученный цифровой фильтр сохраняет необходимые свойства оригинального аналогового фильтра. Особое внимание уделялось стабилизации фильтра, что обусловлено его рекурсивной природой. Анализ устойчивости проводился с помощью метода корней и проверки критерия устойчивости.

В результате была получена структура цифрового фильтра, отвечающая заданным критериям качества. Численные эксперименты показали, что синтезированный фильтр имеет эффективность в отборе высокочастотных сигналов при минимальных искажениях. Для проверки практической применимости были смоделированы сценарии работы фильтра на различных типах сигналов, что подтвердило его универсальность и высокие эксплуатационные характеристики.

Таким образом, проведенное исследование продемонстрировало возможность успешного перехода от аналогового представления к цифровому без значительной потери качества, что открывает перспективы для применения разработанного фильтра в различных областях, таких как обработка звука, связи и анализа данных. Полученные результаты могут служить основой для дальнейших исследований и разработок в области цифровой фильтрации сигналов.