Курсовая работа: Разработка программы для определения принадлежности точки области, заключенной внутри трех окружностей попарно пересекающихся

В процессе изучения геометрии и программирования была разработана программа, позволяющая определять принадлежность заданной точки области, заключенной внутри трех окружностей, которые попарно пересекаются. Целью работы является создание алгоритма, обеспечивающего точное вычисление, а также проведение анализа различных случаев расположения точки относительно окружностей.

Для начала был сформулирован математический подход к решению данной задачи. Каждая окружность определена своим центром и радиусом, что позволяет использовать уравнение окружности вида \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 < r^2 \), где \( (x_0, y_0) \) – координаты центра, а \( r \) – радиус окружности. Программа принимает на вход координаты точки и параметры окружностей, после чего выполняет серию проверок, чтобы установить, находится ли точка внутри каждой из окружностей.

Также в разработанном решении учтены особенности попарного пересечения окружностей. Исследование касается случаев, когда точки пересечения окружностей либо совпадают, либо лежат внутри зоны их взаимодействия. Особое внимание уделено проверке не только на принадлежность внутренним областям, но и на активное взаимодействие окружностей. Это достигается за счет вычисления расстояний между центрами окружностей.

Разработанная программа имеет пользовательский интерфейс, что позволяет интуитивно вводить данные и получать результаты. В процессе тестирования исправлялись возможные ошибки и улучшалась логика работы алгоритма. В результате получена программа, способная быстро и точно определять положение точки, а также визуализировать результаты, что показывает наглядную схему расположения окружностей и точки.

Таким образом, успешная реализация проекта завершается созданием инструмента для анализа геометрических взаимосвязей, который может быть применим в различных областях науки и техники, таких как компьютерная графика, физические симуляции и инженерное проектирование.