Магистерская диссертация на тему: Определение линейного оператора. Примеры. Непрерывные линейные операторы в нормированном

Введение

Наиболее доступными для изучения среде операторов, действующих в линейных нормированных пространствах, являются линейные операторы. Они представляют собой достаточно важный класс операторов, так как среди них можно найти операторы алгебры и анализа.

Целью дипломной работы является показать некоторые из линейных операторов, исследовать их на непрерывность и ограниченность, найти норму ограниченного оператора, а также спектр оператора и его резольвенту.

В первом и втором параграфах приведены основные сведения теории операторов: определение линейного оператора, непрерывности и ограниченности линейного оператора, его нормы. Рассмотрены некоторые примеры.

В третьем параграфе даны определения обратного оператора, спектра оператора и его резольвенты. Рассмотрены примеры.

В четвертом параграфе исследуется оператор умножения на непрерывную функцию: Ах(t) = g(t)x(t).

В пятом параграфе приведен пример оператора интегрирования Аf(t)=.

В седьмом параграфе исследуется оператор сдвига Аf(x) = f(x+а).

Показана линейность, непрерывность, ограниченность, найдена норма, точки спектра и резольвента всех трех операторов.

В шестом параграфе исследуется оператор дифференцирования Дf(x)=f/(x), в пространстве дифференцируемых функции D[а, b]. Показана его линейность. Доказано, что Д не является непрерывным оператором, а также как из неограниченности оператора следует его разрывность.

Оглавление

- Введение

- Определение линейного оператора. Примеры

- Непрерывные линейные операторы в нормированном пространстве. Ограниченность и норма линейного оператора

- Обратный оператор. Спектр оператора и резольвента

- Оператор умножения на непрерывную функцию

- Оператор интегрирования

- Оператор дифференцирования

- Оператор сдвига Заключение